Из точки А на плоскость Р проведены наклонные АВ = 20 см и АС = 43 см.

Зная, что проекции этих наклонных на плоскость относятся, как 2 : 5, найти расстояние от точки А до плоскости Р.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

dima200756

28.09.2021

АВ=20см

АС=43см

ВК:КС=2:5

АК⊥плоскости Р

с ΔАКВ(∠АКВ=90°)

за теор. Пифагора:

АК²=АВ²-ВК² (1)

с ΔАКС(∠АКС=90°)

за теор. Пифагора:

АК²=АС²-КС² (2)

ПРИРОВНЯЕМ (1) и (2)

АВ²-ВК² =АС²-КС²

20²-(2х)²=43²-(5х)²

400-4х²=1849-25х²

21х²=1449

х²=69

$x = \sqrt{69}$

АК²=20²-(2√69)²=400-276=124

АК=√124=√4×31=2√31

ответ : 2√31

Из точки А на плоскость Р проведены наклонные АВ = 20 см и АС = 43 см. Зная, что проекции этих накл

4,4(59 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

sprikutviktpria

28.09.2021

ответ: √39 см.

Объяснение:

1)Т.к. боковые рёбра наклонены к основанию на одинаковый угол⇒

основание высоты пирамиды находится в центре описанной около основания окружности; а₃=6 см по условию и а₃=R√3 ⇒ R=а₃:√3;

R=6:√3=2√3 (см).

2) Высота пирамиды ⊥ плоскости основания ⇒ h⊥R и

tg60°=h:R ⇒ h=R*tg60°=2√3*√3=2*3=6 (см).

3) а₃=2r√3, где r- радиус вписанной в основание окружности;

r=а₃:2√3=6:2√3=3:√3=√3 (см).

4) Пусть х- апофема пирамиды ⇒ х - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами r и h. Из теоремы Пифагора:

х=√(r²+h²)=√(√3²+6²)=√(3+36)=√39 (см).

4,5(65 оценок)

Ответ:

МасенькаЗайка

28.09.2021

Дано:

ABCDA_1B_1C_1D_1 - Правильная усеченная пирамида

AA_1=8cm (ребро)

$A_1C=4\sqrt{5}$ (диагональ)

Найти: AB-?

1) Проведём две высоты к плоскости ABCD из вершин A_1 и C_1 И отметим их как и H_1 соответственно.

2)Рассмотрим полученный треугольник AHA_1 ; По чертежу видно, что этот треугольник прямоугольный и один из его острых углов равен 60 градусов, что означает что второй его угол равен 30 градусам, следовательно если нам известна AA_1 , то можно и найти

$AH=\frac{1}{2}AA_1=\frac{8}{2}=4$ (Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы).

3)Поскольку пирамида правильная, то высоты, которые были проведены в 1 пункте делят диагональ квадрата ABCD на 3 отрезка, причем AH=H_1C=4

4) Используя правило прямоугольного треугольника, при двух его известных сторонах и углу, можно найти другую сторону этого треугольника: $A_1H=AA_1*Sin60=8*\frac{\sqrt{3} }{2}=4\sqrt{3}$

5)Следует детально рассмотреть треугольник CHA_1 В нем известны две стороны, и он прямоугольный, а значит можно найти по теореме Пифагора. $CH=\sqrt{A_1C^{2} -A_1H_2} =\sqrt{ 80-48}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$ .

6)Отсюда можно найти .

$AC=4+4\sqrt{2}$ . Знаю эту величину можем найти искомую АB.

Поскольку в основании правильной усеченной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. $AB=\sqrt{AC^{2} -BC^{2} }$ ; Но также стоит заметить, что $AB\sqrt{2}=AC$ , но второй намного легче, чем мучиться с преобразованием корневых выражений. $AB\sqrt{2}=4+4\sqrt{2} \\AB=\frac{4(1+\sqrt{2} )}{\sqrt{2} } =\frac{4\sqrt{2}+ 8}{2} =2\sqrt{2}+4$