Question

1) в треугольнике abc угол с=90 градусов, ac=6 см,bc=8 см. найти медиану ck. 2) в парал-ме abcd точка e - середина ab, ec=ed. доказать, что abcd - прямоуг.

Answer 1

1) По теореме Пифагора $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{36+64}=10 = AK=BK=5;$

Найдём CK по теореме косинусов:

$CK=\sqrt{AC^2+AK^2-2AC*AK*cosBAC}$

$cosBAC=\frac{AC}{AB}=0,6$ =>

$CK=\sqrt{6^2+5^2-2*6*5*0,6}=\sqrt{36+25-60*0,6}=$

$=\sqrt{61-36}=5$

2) треугольники АED и EBC равны по трём сторонам. AD=BC по определению параллелограмма. => углы EAD и EBC равны. 

По определению параллелограмма, AD параллелень BC => угол EAD + угол EBC = 180 => угол EAD = угол EBC = 90 => ABCD - прямоугольник. Что и требовалось доказать.