Нарисуем этот треугольник. Обозначим точки буквами- см.рисунок. Получились прямоугольные треугольники, высоты в который определяются по формуле высоты равностороннего треугольника h=(а√3):2 Найдем сторону ВК в треугольнике КВМ 3=(ВК√3):2 (ВК√3)=3*2=6 ВК=6:√3=2√3
По той же формуле найдем АВ 5=(АВ√3):2 АВ√3=5*2=10 АВ=10:√3=(10√3):3 АК=(10√3):3 -2√3=(10√3 -6√3):3=(4√3):3 КН=√3(4√3):3):2=12:6=2см
рисунок - во вложении
----------------------------------------------
Рисуем трапецию.
Опустим из ее углов при меньшем основании высоты на нижнее основание.
Получили один прямоугольник и два прямоугольных треугольника при боковых сторонах как гипотенузах.
Найдем значение высот и приравняем их.
Для этого отрезок основания при боковой стороне 14 обозначим х, а отреок ( катет) при боковой стороне 15 будет 21-х-8=13-х
14²-х²=15²-(13-х)²
Из этого уравнения найти х, затем из прямоугоьного треугольника с гипотенузой 14 и катетом, равным найденному х, вычислить высоту трапеции.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Доказательство: К и М - середины боковых сторон трапеции ABCD, КМ - ее средняя линия.
Проведем прямую ВМ. ВМ ∩ AD = N.
CM = MD по условию, ∠BCМ = ∠NDM как накрест лежащие при пересечении параллельных AN и ВС секущей CD, ∠BMC = ∠NMD как вертикальные, ⇒ ΔBMC = ΔNMD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит, ВМ = MN, то есть КМ - средняя линия треугольника ABN, следовательно КМ║AN, а значит и КМ║AD.
Из равенства треугольников следует, что DN = BC = b, значит AN = AD + BC = a + b, а KM = AN/2 = (a + b)/2 как средняя линия треугольника ABN.
Нарисуем этот треугольник.
Обозначим точки буквами- см.рисунок.
Получились прямоугольные треугольники, высоты в который определяются по формуле высоты равностороннего треугольника
h=(а√3):2
Найдем сторону ВК в треугольнике КВМ
3=(ВК√3):2
(ВК√3)=3*2=6
ВК=6:√3=2√3
По той же формуле найдем АВ
5=(АВ√3):2
АВ√3=5*2=10
АВ=10:√3=(10√3):3
АК=(10√3):3 -2√3=(10√3 -6√3):3=(4√3):3
КН=√3(4√3):3):2=12:6=2см
рисунок - во вложении
----------------------------------------------
Рисуем трапецию.
Опустим из ее углов при меньшем основании высоты на нижнее основание.
Получили один прямоугольник и два прямоугольных треугольника при боковых сторонах как гипотенузах.
Найдем значение высот и приравняем их.
Для этого отрезок основания при боковой стороне 14 обозначим х, а отреок ( катет) при боковой стороне 15 будет 21-х-8=13-х
14²-х²=15²-(13-х)²
Из этого уравнения найти х, затем из прямоугоьного треугольника с гипотенузой 14 и катетом, равным найденному х, вычислить высоту трапеции.