Найдём градусную меру центрального угла: Исходя из того, что опираться он будет на дугу описанной окружности, каждый угол шестиугольника равен 120°, а радиусы являются биссектрисами его углов, получаем: 180° - 120°/2 - 120°/2 = 180° - 60° - 60° = 60°. Площадь кругового сектора находится по формуле: Sсек = πr²A/360° A = 60°. Значит, Sсек = 1/6Sокруж Sокр. = 6Sсек = 6•6π = 36π. Радиус описанной окружности тогда равен √Sокр/π = 6. Радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника. Радиус вписанной окружности равен: r = R√3/2 = 6√3/2 = 3√3. Площадь любого описанного многоугольника находится по формуле: S = 1/2Pr Sшест. = 1/2•6a•3√3 = 1/2•6•6•3√3 = 54√3.
По условию ВМ = АМ →
∆ АВМ – равнобедренный
угол АВМ = угол ВАМ = х
2) угол АМС = угол ВАМ + угол АВМ – как внешний угол
Поэтому угол АМС = х + х = 2х
3) По условию АМ = АС →
∆ МАС – равнобедренный
угол АМС = угол АСМ = 2х
3) ∆ АВС – равнобедренный
Соответственно, угол ВАС = угол АСВ = 2х
Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° :
угол ВАС + угол АВС + угол АСВ = 180°
2х + 2х + х = 180°
5х = 180°
х = 180°/5 = 36°
Значит, угол АВС = 36°
угол ВАС = угол АСВ = 2х = 2 × 36° = 72°
Также можно заметить, что
угол МАС = угол ВАС - угол ВАМ = 2х - х = х
Значит, АМ – биссектриса угла ВАС
ОТВЕТ: 72° ; 72° ; 36°