Question

Дано: ABCDA,B,C,D, — параллелепипед, Все грани - равные ромбы.
Угол С1СВ=С1СД
Найдите угол (С1С,ВД), угол (А1С,ВД)

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства равнобедренной трапеции и параллелограмма.

По условию, мы знаем, что все грани параллелепипеда ABCDA,B,C,D являются равными ромбами.

1. Найдем угол (С1С,ВД):

У нас имеются две одинаковые равнобедренные трапеции: С1САВ и С1СДВ.
Так как в обоих трапециях боковые стороны равны (потому что они являются боковыми ребрами параллелепипеда), а углы описанные (угол С1СВ = угол С1СД), то и основания трапеций равны.

Зная, что все грани параллелепипеда — равные ромбы, из предыдущего утверждения следует, что СА = ВД.

Также из равнобедренности трапеции С1САВ следует, что угол (С1СА, С1ВА) равен углу (С1С, ВД), поскольку сторона ВА параллельна основанию С1СА и равна стороне С1СА.

Таким образом, угол (С1С, ВД) равен углу (С1СА, С1ВА).

2. Найдем угол (А1С, ВД):

Поскольку все грани параллелепипеда являются равными ромбами, значит сторона АВ параллельна стороне С1С, и угол (С1СА, С1ВА) равен углу (А1С, ВД).

Таким образом, угол (А1С, ВД) равен углу (С1СА, С1ВА).

Итак, ответ:
- угол (С1С, ВД) равен углу (С1СА, С1ВА);
- угол (А1С, ВД) равен углу (С1СА, С1ВА).