У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Так как треугольник прямоугольный, 1 угол у него равен 90 градусов. Значит, 2 остальных угла равны (180-90)/2=45 градусов. Внешний угол равен 180-45=135 градусов
Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Пусть ребро призмы равно а. Грани - квадраты, их 3. S бок=3а² S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 По условию 3а²+(а²√3):2=8+16√3 Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3) а²=16(1+2√3):(6+√3) Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника: S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
№1. Дано: прямые АВ, CD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е. Угол КОА равен 30 градусам, угол ОЕD равен 120 градусам. Докажите, что АВ параллельна CD. Доказательство: угол ВОЕ равен углу КОА как вертикальный, равен 30 градусам. Угол ВОЕ + угол ОЕD = 30+120 равно 180, они односторонние, поэтому АВ параллельно CD.
№2. Дано: Прямые АВ, СD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е. Угол ОЕD равен 120 градусов, угол КОВ равен 120 градусов. Докажите, что АВ параллельна CD. Доказательство: Угол КОВ равен угол АОЕ как вертикальный. Угол АОЕ равен 120 градусов, угол ОЕD равен 120 градусов. Они накрест лежащие при пересечении двух прямых секущей, они равны, значит, АВ параллельна CD.
№3. Дано: Прямые АВ, СD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е. Угол КОВ=120 градусов, угол МЕD равен 60 градусов. Докажите, что АВ параллельна CD. Доказательство: Угол ОЕD = 180 - DEM = 180 - 60 = 120 градусов. Углы КОВ и ОЕD по 120 градусов и они соответственные, значит, АВ параллельна CD.
Дано. Угол при основании равен 60°.
Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного
треугольника
180° - 2*60° = 180° - 120° = 60°
***
2) найдите углы треугольника если они пропорциональны числам 3,5,7.
Решение.
пусть один угол равен 3х, второй 5х, а третий - 7х.
Сумма углов равна 180°
3х+5х+7х=180°;
15х=180°;
х=12°
Один из углов равен 3х=3*12=36°;
другой равен 5х=5*12= 60°;
третий угол равен 7х=7*12=84°.
Проверим:
36°+60°+84°= 180°. Всё верно!
***
найдите неизвестный угол треугольника если у него два угла равны 72° и 53°.
Решение.
Сумма углов треугольника равна 180°
180°- (72° + 53°) = 55°.
***
4) может ли быть в треугольнике 2 тупых угла?
Нет. Каждый тупой угол больше 90°. А сумма трех углов должна быть не более 180°.
***
5) углы прямоугольного равнобедренного треугольника
равны: (180° - 90°)/2 =90°/2= 45°.