Для начала, давайте разберемся, что значит "треугольники ABC и KNM подобны". Подобные треугольники - это треугольники, у которых соответствующие стороны пропорциональны, то есть соответствующие стороны подобных треугольников имеют одинаковые отношения длин.
Дано, что АС = ... и KN = .... Это означает, что на рисунке треугольники ABC и KNM имеют две соответствующие стороны равные: сторона АС равна стороне KN и сторона BC равна стороне NM.
Теперь нам нужно доказать, что у треугольников ABC и KNM еще одна пара сторон пропорциональна.
Давайте рассмотрим следующую пару сторон. В треугольнике ABC мы имеем сторону AB, а в треугольнике KNM - сторону KM.
Из рисунка мы видим, что AB и KM являются диагоналями прямоугольников ABED и KLMN соответственно.
Так как прямоугольники ABED и KLMN являются прямоугольниками вписанными во вспомогательные окружности, и диагонали вписанных прямоугольников пересекаются под прямым углом, то они являются диагоналями квадратов, а значит, являются гипотенузами прямоугольных треугольников.
Получается, что треугольники ABC и KNM являются прямоугольными треугольниками, имеющими общий угол при вершине B/A и K соответственно.
Теперь мы можем использовать теорему о подобии прямоугольных треугольников.
Теорема о подобии прямоугольных треугольников гласит: Если в двух прямоугольных треугольниках катеты одного треугольника пропорциональны катетам другого треугольника, то эти треугольники подобны.
Таким образом, если в треугольнике ABC сторона АС равна стороне KN и сторона BC равна стороне NM, то треугольники ABC и KNM подобны.
Подробное решение включает детальное анализ соответствующих сторон треугольников, использование свойств прямоугольных треугольников и применение теоремы о подобии треугольников. Надеюсь, это объяснение поможет вам понять и обосновать ответ.
Если АС = ..., KN = ..., то изображенные на рисунке треугольники ABC и KNM подобны