УКР: Площини a і b перпендикулярні. Пряма c - лінія їхнього перетину. У площині а вибрали точку M, а в площині b - точку N такі, що відстані від них до прямої c дорівнюють 6 см і 7 см відповідно. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, проведених із точок M і N до прямої c, якщо відстань між точками M і N дорівнює √110 РУС: плоскости a и b перпендикулярны. Прямая c - линия их пересечения. В плоскости а выбрали точку M, а в плоскости b - точку N такие, что расстояния от точок к прямой c равны 6 см и 7 см соответственно. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек M и N к прямой c, если расстояние между точками M и N равняется √110
Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 18 см. Точка удалена от каждой стороны трапеции на 10 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости трапеции.
———————
ответ: 8 см.
Объяснение:
Назовем данную точку Е.
Точка удалена от каждой стороны трапеции на равное расстояние, т.е. на длину перпендикуляров, проведенных от этой точки к сторонам трапеции (см. рисунок во вложении.)
ЕК=ЕF=EM=EP.
Искомое расстояние - перпендикуляр ЕО к плоскости трапеции. Прямоугольные треугольники ЕOF=EOM=EОP=EOK, проекции их гипотенуз - по т. о 3-х перпендикулярах - перпендикулярны сторонам трапеции и равны радиусу вписанной в трапецию окружности.
Суммы противоположных сторон четырехугольника, в который вписана окружность, равны. ⇒ АВ+СD=BC+AD=8+18=26. Боковые стороны равны между собой (дано), ⇒ их длина 26:2=13 см.
Из вершины В трапеции опустим перпендикуляр ВН на АD. Он является высотой трапеции и равен диаметру вписанной окружности.
АН - полуразность оснований. АН=(АD-ВС):2=5.
Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН=√(AB²-AH²)=√(13²-5²)=12 см ⇒ d= МК=12, ОК=r=12:2=6 см.
Из ∆ ЕОК по т.Пифагора ЕО=√(EK²-КО²)=√(10²-6²)=8 (см).