1)Решение 1) угол АОВ = 180 - 60 =120 градусов 2) Проведём биссектрису СК. Она пройджёт через точку О и будет одновременно медианой то есть АК =6/2=3см и высотой, то есть угол АКО =90 градусов и угол АОК = 120/2 =60 градусов 3) Из тр-ка АКО имеем АО = АК/ sin60 = 3 : ( √3/2) = 2√3 4) По свойству медиан АА1 = 1,5АО =1,5 *2√3 =3√3 ответ АА1 =3√3
2)пусть одна сторона-х, тогда другая- 13-х, по теореме косинусов сост. уравнение: x^2+(13-x)^2-2*x*(13-x)*cos60=49 x^2+169-26x+x^2-13x+x^2=49 3x^2-39x+120=0 x^2-13x+40=0 D=169-160=9 x1=(13+3)\2=8 x2=(13-3)\2=5 х=8-одна боковая сторона, 13-8=5-другая или наоборот х=5, 13-5=8.
Итак, нам нужно найти угол между прямой SA и (SBD)?
Давай произведем для начало описание самой задачи(что в ней вообще происходит и какой именно угол нам необходимо найти.
Пусть точка О-является центром основания правильного 4-ехугольника ABCD(квадрата), точка K-середина ребра BS
ΔSOK-является прямоугольным, SO⊥OK,OK⊥(SBD) , т.к OK⊥BC, а BC⊂(SBD),SA⊥(ABCD),SA⊥SC.
Итак, мы выяснили, что SA⊥SC,CK⊥(SBD )⇒ ∠SCK-искомый линейный угол
OK=1/2AB=1/2*1=0,5
SK-высота ΔSBC,то есть SK=√3/2(по формуле равностороннего треугольника)
cos∠SKC=OK/SB=0,5/(√3/2)=1/√3=√3/3
α=arccos√3/3 или
sin∠SKC=SC/KC=√1/3
α=arcsin√1/3