№1.На рисунке 1 ∠1=135º, ∠4=45º. Найдите пару параллельных прямых. А) а и с; Б) в и с; В) а и в; Г) на рисунке нет параллельных прямых
№2.На рисунке 1 ∠2=55º, ∠3 на 70º больше ∠2.Найдите пару параллельных прямых. А) а и с; Б) в и с; В) а и в; Г) на рисунке нет параллельных прямых
рис.2
№3. На рисунке 2 ∠1 = 54º,∠АСВ=54º. Параллельны ли прямые р и АС? А) да; Б) нет рис.3 №4.На рисунке 3 ∠ 1 = 65º,а ∠2=43º. На сколько надо увеличить ∠2, чтобы прямые а и в были параллельны? А) 22º; Б) 43º; В) 65º; Г) прямые а и в параллельны, ∠2 не нужно увеличивать.
рис.4 №5. На рисунке 4 ∠ 1 =65º, ∠2=43º, ∠3 на 22º больше угла 2, ∠4 = 137º. Найдите на рисунке пару параллельных прямых. А) а и в; Б) с и m; В) в и с; Г) на рисунке нет параллельных прямых рис.5 №6. На рисунке 5 р||АС, ∠1=130º. Найдите градусную меру угла ВАС. А) 130º; Б) 50º; В) 30º; Г) недостаточно данных
рис. 6 №7. На рисунке 6 ∠ 6 = 44º. Вставьте в таблицу градусные меры углов
a) ∠2 b) ∠3 c) ∠4+∠8
А) 44º; Б) 88º; В) 136º; Г) недостаточно данных рис. 7 №8. На рисунке 7 ∠1 =∠2. Какие прямые являются параллельными?
Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
PS построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..)) И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах
В задании фигура с указанными координатами неправильно названа - это параллелограмм. В любом случае диагональю фигуру разбить на 2 треугольника, Искомая площадь равна сумме двух треугольников. Треугольник АВС Точка А Точка В Точка С Ха Уа Хв Ув Хс Ус 2 -2 8 -4 8 8 Длины сторон: АВ ВС АС 6.32455532 12 11.66190379 Периметр Р = 29.98646, p = 1/2Р = 14.99323, Площадь определяем по формуле Герона: S = 36.
Треугольник АСД Точка А Точка С Точка Д Ха Уа Хс Ус Хд Уд 2 -2 8 8 2 10 АС СД АД 11.6619038 6.32455532 12 Периметр Р = 29.99, р = /2Р = 4.99 Площадь определяем по формуле Герона: S = 36. Итого площадь фигуры равна 36 + 36 = 72 кв.ед.
№1 ответ: В) а и в
№2 ответ В) а и в
№3 А)да
№4 А) 22 градуса
№5 Б)
№6 Б) 50 градусов (180-130=50)
№7 угол 2 - 44 градуса; угол 3 - 136 градусов; угол 4+8 - 88 градусов
№8 А) АВ и СД
Надеюсь )