Объяснение:
Разделим тождество на две части и решим каждого:
1+ tg×(180°- a)×sin×(90°-a)×sin a = cos²×(180°- a)
1) 1+ tg×(180°- a)×sin×(90°-a)×sin a
Сначало по формулам приведения переведем тригоном. функции:
1-tg a × cos a × sin a
Дальше,раскрываем тангенс по формуле: tg a =sin a/cos a :
1-sin a/cos a × cos a × sin a
Сокращаем cos a и получаем:
1-sin² a=> по осн. тригоном. тожд. => cos² a
2)cos²×(180°- a)
Воспользуемся формулой приведения:
cos²×(180°- a)= - cos²a
По основ. тригоном.тождеству sin²a+cos²a=1 =>cos²a=1-sin²a :
- cos²a = -(1-sin²a) = -1+sin²a=sin²a-1=cos²a
В первой части тождества получили: cos² a
И во второй части получили: cos² a
Поэтому:
cos² a=cos² a
Ч.т.д
1.Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки
2.Треугольник называется разносторонним, если любые две стороны его не равны друг другу
3.Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине
4.Равносторонний треугольник - это треугольник у которого все стороны равны между собой, а все углы также равны и составляют 60°. В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой.
5.Остроугольный-если все его три угла острые т.е. меньше 90 градусов
6.Прямоугольный-треугольник,у которого есть прямой угол, т.е. угол, равный 90 градусам
7.Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным
Длина высоты SO правильной треугольной пирамиды SABC=5.
угол между ребром и плоскостью основания пирамиды равен 30 градусов.
Найдите длину стороны основания АВ пирамиды
Начнем с рисунка, хотя можно и без него обойтись, если помнить, как выглядит такая пирамида.
Основание правильной треугольной пирамиды - равносторонний треугольник АВС.
Все его стороны равны, все его углы равны 60°.
Сторона такого треугольника, выраженная через высоту АН, равна
АС=АВ=АН:cos(60°)
Нужно для нахождения АС найти АН
Рассмотрим рисунок. Высота SO пирамиды с частью АО высоты основания и ребром составляет прямоугольный треугольник, в котором катет SO противолежит углу 30°,⇒
АО=SO:tg30°
tg (30°) = (√3)/3 = 1/√3
АО=5:1/√3=5√3
Основание О высоты SO правильной треугольной пирамиды лежит в точке пересечения медиан ( высот, биссектрис правильного треугольника) и находится, как точка пересечения медиан всех треугольников, на расстоянии 2/3 от вершины угла.
Следовательно, 2/3 высоты треугольника в основании равно 5√3
Вся высота основания равна
АН=( 5√3):2)·3=7,5√3
АВ=АС=АН:cos(60)=(7,5√3)·2:√3=15