1) докажем. что диагонали в точке пересечения делятся пополам. для чего найдем середины АС и ВD, тем самым покажем, что четырехугольник - параллелограмм, потом 2) покажем равенство длин двух смежных сторон. что и будет завершением доказательства.
1) Середина АС: х=(-12+5)/2=-3.5; у=(6-1)/2=2.5; точка (-3.5;2.5)- середина АС;
Середина ВD: х=(0-7)/2=-3.5; у=(11-6)/2=2.5; точка (-3.5;2.5)- середина ВD; показали пересечение диагоналей в одной точке.
2) АВ=√((0+12)²+(11-6)²)=√(144+25)=13
АD=√((-7+12)²+(-6-6)²)=√(25+144)=13
АВ=АD
Доказано.
См. Объяснение
Объяснение:
Задание 2
Найти ∠АВС (рис. 675).
Решение
Теорема: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности. ∠АВС - вписанный, так как его вершина В лежит на окружности.
Чтобы найти вписанный ∠АВС, надо найти градусную меру дуги АDС, на которую он опирается, а затем полученное значение разделить на 2.
Из рис. 675 следует, что вся окружность (360 градусов) разбита на две дуги: дугу АВС, на которую опирается угол АDС, и дугу АDС, на которую опирается угол АВС.
1) Находим градусную меру дуги АВС:
Дуга АВС = ∠АDС · 2 = 50° · 2 = 100°.
2) Находим градусную меру дуги АDС:
Дуга АDС = 360° - Дуга АВС = 360° - 100° = 260°.
3) Находим угол АВС:
∠АВС = Дуга АDС : 2 = 260° : 2 = 130°.
ответ: ∠АВС = 130°.
Задание № 3 (рис. 676)
Найти ∠А и ∠С.
Решение.
1) АОВ - диаметр.
2) Диаметр делит окружность пополам. Значит, дуга АВ, на которую опирается угол С, равна:
Дуга АВ = 360° : 2 = 180°.
3) Угол С равен половине дуги АВ:
∠С = Дуга АВ : 2 = 180° : 2 = 90°.
4) Так как ∠С = 90°, то это значит, что треугольник АВС - прямоугольный, и угол А равен:
∠А = 90° - ∠В = 90° - 37° = 53°
ответ: ∠А = 53°; ∠С = 90°.