В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.
Длина гипотенузы = √(5 см)^2+(12см)^2 = √25 см^2+144 см^2 = √169 см^2 = 13см. Косинус угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего к углу катета к гипотенузе, в связи с чем некорректно предыдущее добавленное решение, к тому же необходимо запомнить - отношение одногого катета к другому называется ТАНГЕНС, а не косинус.
В данном случае косинус угла, прилежащего к меньшему катету, равен 5 см/13см = 5/13.
ответ: 5/13.