Пусть дана трапеция ABCD, AB=50,BC=20, BD диагональ(биссектриса по условию)
Тогда угол ABD=углуDBC и угол CBD=углу BDA(накрест лежащие)
Значит треуг. ABD равнобедренный и АВ=AD=50
Опустим высоту ВК, тогда KD=BC=20,AK=30
По т. Пифагора найдем ВК
BK^2=50^2-30^2=1600
BK=40
S=(20+50)*40/2=1400
Выведу обобщённую формулу для подобных задач про трапецию с известными диагоналями AC = x, BD = y, и суммой оснований BC + AD = m
Проведём из вершинны С прямую СЕ, параллельную BD, тогда BC || DE, CE || BD ⇒ BCED - параллелограми, ВС = DE, CE = BD = y
S (abcd) = (BC + AD)•CH/2 = (DE + AD)•CH/2 = AE•CH/2 = S (ace)
Площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ACE
Найдём плошадь ΔАСЕ по формуле Герона: АС = х, CE = y, AE = m
Площадь трапеции с диагоналями х и у и суммой оснований равной m:S = √( p • (p - x) • (p - y) • (p - m) ) , где р = (х + y + m)/2Средняя линия трапеции: MN = (BC + AD)/2 = 5 ⇒ m = 10, x = 9, у = 17
S (abcd) = √(18•(18 - 9)(18 - 17)(18 - 10)) = √(18•9•1•8) = 36ответ: 36
3.
Cумма смежных углов 180 градусов.
Если один угол 120°, то второй 180°-120°=60°
Если один угол 110°, то второй 180°-110°=70°
Сумма углов треугольника АВС равна 180 градусов, два угла 60° и 70°, значит угол А равен 180°-60°-70°=50°
4.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Если один угол 30°, то второй 90°-30°=60°
8. Треугольник равнобедренный (АВ=ВС), значит углы при основании равны
Сумма углов треугольника равна 180°
180°-50°=130° - приходится на два угла при основании
130°:2=65°
9.
Cумма смежных углов 180 градусов.
Если один угол 125°, то второй 180°-125°=55°
Треугольник равнобедренный (АВ=ВС), значит углы при основании равны.
∠А=∠С=55°
Сумма углов треугольника равна 180°
180°-55°-55°=70° - третий угол треугольника
2 задача
У нас получается прямоугольный треугольник BMC(M=90).МС=9,уголС=30градусов, значит сторона BM=BC/2(катет лежащий напротив угла 30градусов равен половине гипотенузы). Тогда обозначим BM через Х, BC, соответсвенно 2Х.
СОставим теорему Пифагора :
BM^{2}+MC^{2}=BC^{2}.
x^{2}+81=4x^{2}.
3x^{2}=81
x^{2}=27
x=3корня из 3
ЭТо мы нашли BM,
Теперь рссмотрим треугольник ABM : уголМ=90градусов, BM=3корня из3. AM=3
AB найдем через т. Пифагора :
AB^{2}=BM^{2}+AM^{2}
AB^{2}=27+9;
AB^{2}=36
AB=6