пусть х - один катет при х>0
х-1 - второй катет
х+1 - гипотенуза
по т. Пифагора:
х^2+(x-1)^2=(x+1)^2
x^2+x^2-2x+1=x^2+2x+1
2x^2-2x+1-x^2-2x-1=0
x^2-4x=0
x(x-4)=0
x1=0 не уд.усл.
x2=4
т.к. гипотенуза = х+1, то 4+1=5
ответ: 5
ответ:
1) т.к. а||b, то ∠1= ∠3= 130 как накрестлежащие(я обозначила ∠3 под углом 2)
∠3 и ∠2 смежные => ∠2 = 180 - ∠3= 180 - 130 = 50
ответ: б
2) т.к ∠вас + ∠dca = 180, то ав||сd
∠bdc = ∠a = 70, т.к они накрестлежащие
3)т.к ∠вмк = ∠вас, то мк||ас
т.к. мк||ас, то ∠асв + ∠мкс = 180
4)х = 1 часть
т.к. углы соответственные => 4х+5х= 180
9х=180
х=180/9
х=20
4х= 4*20 = 80
5х = 5*20 = 100
100> 80 => 5х> 4х
5)т.к. вс||аd, то ∠вка=∠каd ( как накрестлежащие)
т.к. ак - биссектриса, то ∠вак = ∠каd = ∠вка
т.к ∠вак = ∠вка, то △авк - равнобедренный
ответ:
контрольная 2:
1) рассмотрим треугольники aod и сов:
ао=ов
со=od
угол aod = угол сов, т к они вертикальные
трегольник аоd = трегольник сов по 1 признаку
2)т.к треугольник авс - равнобедренный, то ак - биссектриса и медиана => ск = кв = сd/2 = 12
рассмотрим треугольник акв:
ак = 16
кв = 12
ав = 20
р = ак + кв + ав = 16 + 12 + 20 = 48
3)т.к. угол м = угол n, то треугольник мкn - равнобедренный => мк=кn
p=mk+kn+mn=170
mk+kn=170-54
mk+kn=116
mk=kn=116: 2=58
4) ab=x
ac=x+10
bc=2x
x+x+10+2x=70
4x+10=70
4x=60
x=15
ac=15+10=25
bc=15*2=30
5)т.к. см и ак - медианы, то ам=ск => треугольники амс и акс равны по 1 признаку => углы амс и акс равны
пусть х катет который больше друго на 1 и меньше гипотенузы на 1
тогда 2-й катет х-1
гипотенуза х+1
по теореме пифагора:
x² + (x-1)² = (x+1)²
x² + x² - 2x + 1 = x² + 2x + 1
x²-4x = 0
x(x-4) = 0
x1 = 0 (не подходит)
x2 = 4
тогда гипотенуза = х+1 = 4+1 = 5