Пусть трапеция АВСD и ее диагонали пересекаются в точке О. Если трапеция является равнобедренной, то прямая, которая проходит через середины оснований, перпендикулярна основаниям и длины диагоналей равны(свойство). Тогда прямоугольные треугольники АОD и ВОС (прямые углы АОD и ВОС - дано) равнобедренные и углы прилежащие к гипотенузам равны 45°. Следовательно, высоты этих треугольников ОН=АD/2, а ОР=ВС/2. Сумма этих высот равна высоте трапеции h. Площадь трапеции равна: S=(AD+BC)*h/2. AD+BC=36 (дано). Подставим в формулу площади значение h=OH+ОP=(1/2)(AD+BC) и получим:S=(AD+BC)*(AD+BC)/4 или 36*36/4=324.
Объяснение:
Сначала найдем стороны параллелограмма
( 5 + 6 ) * 2 = 22 части приходится на все четыре стороны параллелограмма
44 \ 22 = 2 см - приходится на одну часть
2 * 5 = 10 см - ширина параллелограмма
2 * 6 = 12 см - длина параллелограмма
cos A = АН \ АВ = АН : 10
Составляем пропорцию и решаем ее
3 : 5
АН : 10
АН = 3 * 10 \ 5 = 6 см
По теореме Пифагора находим высоту - ВН
ВН = √АВ² - АН² = √100 - 36 =√64 = 8 см
Для нахождения площади трапеции нам нужно знать длину обоих оснований
НD = 12 - 6 = 6 см длина нижнего основания трапеции
( ВС + НD) \ 2 * ВН = ( 12 + 6 ) \ 2 * 8 = 72 см² - площадь трапеции НВСD