Question

В треугольнике АВС А = 90 . При это другие два угла: 1. один острый, другой может быть прямым или тупым;
2. оба острые;
3. могут быть как острыми, так и прямыми или тупыми.
В треугольнике АВС В – тупой, при этом другие 2 угла могут быть:
1. только острыми;
2. острыми и прямыми;
3. острыми и тупыми.
В тупоугольном треугольнике могут быть:
1. прямой и острый углы;
2. тупой и прямой углы;
3. тупой и острый углы.
В остроугольном треугольнике могут быть:
1. все углы острые;
2. один тупой угол;
3. один прямой угол.
В прямоугольном треугольнике могут быть: 1. прямой и тупой углы;
2. два прямых угла;
3. два острых угла.
В
А
С
30
С= А =
А
С
В 40
С =
8.Существует ли треугольник, два угла у которого равны 400 и 600 ?
9.Два угла треугольника соответственно равны 1000 и 500 , найдите третий угол.
10. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 400. Чему равен угол при основании?

Answer 1

Давайте по порядку рассмотрим каждый вопрос:

1. В треугольнике АВС, где угол А = 90°, другие два угла могут быть:
- один угол острый, другой может быть прямым или тупым;
Это следует из свойства суммы углов в треугольнике. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. При угле А = 90°, сумма двух других углов должна быть равна 90°. Таким образом, один из этих двух углов должен быть острым, а другой может быть прямым или тупым.

2. В треугольнике АВС, где угол В – тупой, другие два угла могут быть:
- острыми и прямыми;
Это также следует из свойства суммы углов в треугольнике. Так как угол В – тупой, сумма двух острых углов должна быть больше 90°. Возможным вариантом является ситуация, когда оба других угла являются острыми или один из них прямой.

3. В тупоугольном треугольнике могут быть:
- тупой и прямой углы;
Это очевидно, если один из углов треугольника – тупой, то другой должен быть прямым, чтобы сумма углов равнялась 180°.

4. В остроугольном треугольнике могут быть:
- все углы острые;
Из определения остроугольного треугольника следует, что все его углы острые.

5. В прямоугольном треугольнике могут быть:
- прямой и тупой углы;
Раз треугольник прямоугольный, значит, в нем есть один прямой угол (90°). Оставшийся угол должен быть тупым, чтобы сумма углов составляла 180°.

Теперь рассмотрим задачи:

8. Нет, треугольник с двумя углами, равными 400° и 600°, не существует. В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Если два из углов равны 400° и 600°, то их сумма будет больше 180°, что противоречит свойству треугольника.

9. Если два угла треугольника равны 1000° и 500°, то чтобы найти третий угол, нужно вычесть сумму этих двух углов из 180°. Таким образом, третий угол равен 180° - (1000° + 500°) = (180° - 1500°) = -1320°. Отрицательный угол не имеет физического смысла, поэтому мы можем сделать вывод, что третий угол задан некорректно.

10. В равнобедренном треугольнике угол при вершине (в нашем случае это угол С) равен 40°. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании (углы А и В) должны быть равными. Значит, угол А = угол В. Обозначим этот угол как х. Таким образом, мы имеем уравнение: 40° + х + х = 180° (сумма углов треугольника равна 180°). Решая это уравнение, получаем 2х = 180° - 40° = 140°, тогда х = 140° / 2 = 70°. Таким образом, угол при основании равен 70°.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам разобраться в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их.