На стороне ad параллелограмма abcd отмечена точка k так, что ak=4см, kd=5см, bk=12см. диагональ bd равна 13 см. а) докажите, что треугольник bkd прямоугольный. б) найдите площадь треугольника abk и параллелограмма abcd.
Если принять, что BKD прямоугольный треугольник, то BK и KD, являются катетами прямоугольного треугольника, соответственно, гипотенуза данного треугольника должна быть равна квадратному корню из суммы квадратов катетов (Теорема Пифагора), т.е. 144+25=169, корень из 169 = 13, что равно BD. Из этого исходит что треугольник ABK также является прямоугольным. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. (12*4)/2=24 Также просто уже и рассчитать площадь параллелограмма. Площадь равна произведению стороны умноженной на высоту. Сторона AD равна 9, раз уж вышеприведенные треугольники прямоугольные, то BK является высотой параллелограмма, соответственно площадь:9*12=10 (c)
Ну, раз то это супер. Тогда можно взяться за решение сей задачи. Значит, слушай сюда:
Высота разбивает твой равносторонний треугольник на два одинаковых прямоугольных, так? В таком прямоугольном треугольнике тебе известен один катет = 6*корень(3), и противолежащий угол, он равен 60 градусов, ибо в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Можно найти гипотенузу - это будет катет, разделить на синус 60 градусов.
Синус 60 градусов мы знаем что равен корень(3)/2. sin(60) = корень(3)/2.
Если принять, что BKD прямоугольный треугольник, то BK и KD, являются катетами прямоугольного треугольника, соответственно, гипотенуза данного треугольника должна быть равна квадратному корню из суммы квадратов катетов (Теорема Пифагора), т.е. 144+25=169, корень из 169 = 13, что равно BD.
Из этого исходит что треугольник ABK также является прямоугольным. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. (12*4)/2=24
Также просто уже и рассчитать площадь параллелограмма.
Площадь равна произведению стороны умноженной на высоту. Сторона AD равна 9, раз уж вышеприведенные треугольники прямоугольные, то BK является высотой параллелограмма, соответственно площадь:9*12=10 (c)