На сколько я понял требуется решить только первую задачу.
Дана трапеция ABCD, AB=CD=7√2 см; AC⊥BD.
Найти радиус описанной около ABCD.
Пусть AC∩BD=F и пусть ∠FAB=α.
Вокруг равнобедренной трапеции всегда можно описать окружность!
ΔABD=ΔDCA по двум сторонам и углу между ними (AB=DC; AD - общая; ∠BAD=∠CDA), поэтому ∠ADB=∠DAC, как углы лежащий напротив равных сторон в равных треугольниках.
В ΔAFD:
∠AFD=90°; ∠FAD=∠FDA=(180°-∠AFD):2=90°:2=45°. Таким образом ΔAFD - равнобедренный прямоугольны, AF=DF.
В прямоугольном ΔAFB:
AF=AB·cosα=7√2·cosα см
BF=AB·sinα=7√2·sinα см
В ΔABD:
BD=BF+FD=BF+AF=7√2·(sinα+cosα) см
∠BAD=α+45°
Вокруг ΔABD описана таже окружность, что и вокруг трапеции.
По теореме синусов: 
, где R - радиус описанной.
ответ: 7 см.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.