• В данной задачи воспользуемся II признаком подобия треугольников:
«Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны»
• То есть:
∠BCA = ∠LKM = 50°
Значит стороны, которые их образует должны быть пропорциональны в одинаковом соотношении:
BC/LK = 4/7 ≈ 0,57
AC/KM = 3,5/8 = 0,4375
• Треугольники НЕ являются подобными, так как стороны не относятся в одинаковом соотношении, значит либо некорректная задача, либо вы ошиблись
E, F, G - точки касания на сторонах AC, AB, BC
Отрезки касательных из одной точки равны.
AE=AF, BF=BG, CG=CE
p =AE+BG+CG =AE+BC (полупериметр)
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра.
Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.
OE=OG =r =7
AE=√(AO^2 -OE^2) =24 (теорема Пифагора)
S(ABC) =pr =(24+BC)*7
Высота GH - расстояние между параллельными BC и AD - сумма расстояний от точки O до этих прямых.
GH =7+19 =26
S(ABCD) =BC*GH =BC*26
△ABC=△ABD (по трем сторонам) => S(ABC) =S(ABCD)/2
(24+BC)*7 = BC*26/2 => BC=28
S(ABCD) =28*26 =728
Сначала нам нужно найти отношение ВР/СР;
Через вершину В проводится прямая II АС. АР продолжается за точку Р до пересечения с этой прямой в точке Е.
ВЕ II AC;
Треугольники ЕВК и АКМ подобны (у них углы равны), поэтому ЕВ/АМ = ВК/КМ; в даном случае ВК/КМ = 1, и ЕВ = АМ; (то есть эти треугольники просто равны).
Отсюда ЕВ = АС/2; (ВМ - медиана)
Треугольники ЕВР и АСР тоже подобны по тому же признаку, поэтому ВР/СР = ЕВ/АС = 1/2;
Итак, СР = ВС*2/3; и, соответственно, площадь треугольника АСР
Sacp = S*2/3; (S - площадь треугольника АВС).
Поскольку площадь треугольника ВАМ равна половине площади АВС, а площадь АКМ равна половине АВМ, то
Sakm = S/4;
Таким образом, площадь четырехугольника КРСМ равна
Skpcm = Sacp - Sakm = S*(2/3 - 1/4) = S*5/12;
ответ 12/5