Дана пирамида ДАВС, АВ=ВС, r = 3 см, h = ВЕ = 8 см, Н = ДО = 4 см.
Так как основание высоты попадает в точку пересечения биссектрис этого треугольника, то оно совпадает с центром вписанной окружности. Рассмотрим треугольник ВОК, где К - точка касания стороны АВ. По Пифагору КВ = √(8-3)² - 3²) = 4 см. Тангенс половины угла В равен 3/4, а синус равен 3/5. Находим половину стороны АС: (1/2)АС = АЕ = 8*tg(B/2) = 8*(3/4) = 6 см. Сторона АС = 2*6 = 12 см. Сторона АВ = ВС = 6/(3/5) = 10 см. Периметр основания Р = 2*10+12 = 32 см. Высота h каждой грани равна: h = √(r² + H²) = √(3² + 4²) = 5 см. Площадь боковой поверхности пирамиды равна: Sбок = (1/2)Рh = (1/2)*32*5 = 80 см².
Сторону а основания найдём по теореме косинусов: а = √(8²+8²-2*8*8*(√3/2)) = 8√(2-√3) ≈ 4,1411047 см. Далее можно идти двумя путями: -1) по формуле Герона по трём сторонам найти площадь грани и умножать её на 6, -2) найти высоту Н грани, и по ней и периметру основания найти площадь боковой поверхности.
1) S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). р = (2*8+4,1411047)/2 = 10,07055 см. Подставляем: S = √(10,07055*2,07055236 *5,9294476 *2,0705524) = √256 = 16 см². Тогда Sбок = 6S = 6*16 = 96 см².
2) Периметр основания Р = 6а = 6*4,1411047 = 24,84663 см. Н = 8*cos 15° = 8*0,965926 = 7,72740661 см. Sбок = (1/2)РН = (1/2)*24,84663*7,72740661 = 96 см².
Sabcd=(BС+AD)*h
2
проведём высоты из вершин В и С.отрезок NM=3. AN=MD на сумму этих отвезков приходится 2. 2AN=2 -> AN=1
так как угол А=45 а угол ANB=90.то угол ABN==45. треугольник ANB-равнобедренный и прямоугольный,а значит сторона BN=AN=1
Sabcd= (3+5)*1 = 4
2