Здесь нужно вспомнить о средней линии треуг-ка. Средняя линия тр-ка - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия параллельна третьей стороне и равна ее половине. MN, NP и РМ - средние линии треуг-ка АВС. Теперь смотрим на наш треуг-к.
В тр-ке MNP и CPN сторона NP общая. NC=1/2BC так как N середина ВС, МР=1/2ВС так как МР - средняя линия. Значит MP=NC. РС=1/2АС так как Р - середина АС, MN=1/2AC так как MN - средняя линия. Значит MN=PC. Получили, что три стороны одного тр-ка соответственно равны трем сторонам другого тр-ка, значит тр-ки равны по 3 признаку.
где вы эти условия берете, непонятно.
Если провести сечение пирамиды (очень правильной и совершенно четырехугольной) через точки на двух соседних сторонах квадрата, лежащего в основании, и точку на боковом ребре, НЕ имеющем общих концов с теми двумя сторонами основания, то получится пятиугольник.
И даже не надо доказывать строго, что в общем случае он неправильный. :(((
Дело в том, что, если одну из точек на стороне основания приближать вдоль стороны к вершине квадрата (той, которая не принадлежит той стороне, на которой вторая точка на основании), то одна из сторон стягивается в точку, и когда точка на сечении совпадает с вершиной, пятиугольник превращается в четырехугольник. Который уж никак не может иметь свойства правильного пятиугольника.
Так что задача неверная. Может, условие какое-то другое?