Впрямоугольном треугольнике abc ( угол c= 90 градусов) угол а=30 градусов, ab= 4 корней из 3. найдите радиус окружности с центром в точке а, касающейся окружности, проходящей через вершины b и с и середину гипотенузы
Для получения ответа сначала найдем центр окружности О, для этого проведем серединные перпендикуляры из точки Е середины отрезка DB (D - середина гипотенузы DB=2√3). и середины стороны СВ=2√3 (лежит против угла в 30 градусов).
Точка О лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Радиус окружности ОВ найдем из треугольника ЕОВ R2=ОВ=ЕВ/cos30=√3/(√3/2) = 2. OE=1 т.к. лежит против угла в 30 градусов в тр-ке ЕОВ.
АО = R1+R2=√[(3√3)²+1²]=√28=2√7, искомый радиус R1=АО-R2= 2√7-2 ≈ 3,3
По определению хорда МР и диаметр КЕ - отрезки, соединяющие точки окружности. Следовательно, они могут образовать искомый угол только пересекаясь внутри окружности, имея одну общую точку, например, Н. КЕ - диаметр, значит дуга КРЕ=180°. Дуга КРЕ - это сумма дуг КР и РЕ, причем дуга РЕ=0,8*КР (дано). Тогда КР+РЕ=1,8*КР=180°. Отсюда КР=100°, а РЕ=80°. Вписанный угол КЕМ равен половине градусной меры дуги МК, на которую он опирается, то есть <KЕM=13°. Вписанный угол ЕМР, опирающийся на дугу РЕ, равен 40°. Тогда в треугольнике НМЕ (Н - точка пересечения хорды и диаметра), угол МНЕ (искомый угол) равен 180°-13°-40°=127°. ответ: 127°
Сначала строишь отрезки a и b. Потом с циркуля и линейки строишь: 1) Отрезок, равный 2b. 2) Прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами, равными а. 3) Отрезок 2a. 4) Прямоугольный треугольник с катетами, равными 2a и a√2 (отрезок a√2 - это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами, равными а). 5) Прямоугольный треугольник с катетами, равными 2b и a√6 (отрезок a√6 - гипотенуза второго прямоугольного треугольника). 6) Гипотенуза третьего прямоугольного треугольника равна длине заданного отрезка x. Всё построение строится на теореме Пифагора.
Для получения ответа сначала найдем центр окружности О, для этого проведем серединные перпендикуляры из точки Е середины отрезка DB (D - середина гипотенузы DB=2√3). и середины стороны СВ=2√3 (лежит против угла в 30 градусов).
Точка О лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Радиус окружности ОВ найдем из треугольника ЕОВ R2=ОВ=ЕВ/cos30=√3/(√3/2) = 2. OE=1 т.к. лежит против угла в 30 градусов в тр-ке ЕОВ.
АО = R1+R2=√[(3√3)²+1²]=√28=2√7, искомый радиус R1=АО-R2= 2√7-2 ≈ 3,3