Question

В равнобедренном треугольнике NEG проведена биссектриса GM угла G у основания NG, ∡ GME = 120°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).
фото - https://ykl-res.azureedge.net/e04d48b7-4c48-42bd-bb56-ba78725c107b/Bisektr_vs.png

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие факты о равнобедренном треугольнике:
- Боковые стороны равны.
- Боковые углы, прилежащие к основанию, также равны.

Посмотрим на треугольник NEG. Так как он равнобедренный, значит стороны NE и NG равны. Поэтому углы NGE и NEG равны.

Теперь рассмотрим треугольник GME. У нас есть угол GME, равный 120°, и сторона GM, являющаяся биссектрисой угла G. У биссектрисы угла GME есть свойство: она делит угол GME на два равных угла. Так как GME = 120°, получаем, что каждый из этих равных углов равен GME / 2 = 120° / 2 = 60°.

Таким образом, имеем следующие значения углов в треугольнике NEG:
- ∡NGE = ∡NEG, так как треугольник равнобедренный, и боковые углы при основании равны.
- ∡NEG + ∡NGE + ∡GNE = 180°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.
- ∡NEG + ∡NEG + ∡GME = 180°, подставляем равные углы из треугольника NEG.
- 2∡NEG + 120° = 180°, подставляем значение угла GME из треугольника GME.
- 2∡NEG = 180° - 120° = 60°.
- ∡NEG = 60° / 2 = 30°.

Таким образом, получаем следующие значения углов в треугольнике NEG:
- ∡NEG = ∡NGE = 30°.
- ∡GNE = 180° - 2∡NEG = 180° - 2 * 30° = 180° - 60° = 120°.

Проверим полученное решение:
- ∡NEG + ∡NGE + ∡GNE = 30° + 30° + 120° = 180°, сумма углов в треугольнике равна 180°.

Таким образом, в данном треугольнике углы имеют следующие значения:
- ∡NEG = ∡NGE = 30°.
- ∡GNE = 120°.