Теорема звучит так: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Докажем данную теорему с формулы площади треугольника через синус его угла.
См. рисунок в приложении. 1) Так как высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности, то апофемы боковых граней равны ( равные проекции имеют равные наклонные) 2) Найдем высоту ( апофему боковой грани)равнобедренного треугольника АDС со сторонами 25; 25 и 30 ( см. рисунок 2) Проведем высоту к основанию 30. По теореме Пифагора эта высота равна √(25²-15²)=√400=20 1/2·30·20=1/2·25·h ⇒ h ( апофема) =600:25=24
Треугольник ABC 1)по теореме о смежных углах 180-126=54 градуса-угол С 2)пусть 1 часть-х тогда угол А-х,угол В-2х По условию задачи составляем уравнение (по теореме о сумме внутренних углов треугольника) х+2х+54=180 3х=180-54 3х=126 х=42(градусов)-угол А 3)2*42=84градуса-угол В 2 задача 1)найдем угол С=180-150=30 2)по теореме о сумме внутренних углов треугольника угол А+угол В=180-уголС,тоесть 180-30=150 Пусть уголА-х Тогда угол В-х+70 по условию задачи составим уравнение х+х+70=150 2х=150-70 2х=80 х=80:2 х=40градусов-угол А 3)40+70=110 градусов-угол В
3 задача такого треугольника нет,потому что сумма 2 сторон треугольника должна быть равна или больше 3 стороны,а здесь 9+14=23 а не 24 см. вот и все
Формулировка и доказательство теоремы синусов
Теорема звучит так: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Докажем данную теорему с формулы площади треугольника через синус его угла.