7
Теорема косинусов для треугольника AМC
AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC
Теорема косинусов для треугольника BМC
BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2
AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC
АМ и ВM знаем
2^2-2*2*CM*cosAMC=10^2-2*10*CM*cosBMC
4-4*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMC
Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник.
Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120
4-4*CM*cos120=100-20*CM*cos60
4-4*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/2
4+2*CM=100-10*CM
12*CM=96
СМ=8
ответ: 8
В основании параллелепипеда лежит прямоугольник
Найдем площадь этого основания:
Sосн=ab =4•5 = 20см²
Формула площади полной поверхности призмы (параллелепипед это призма):
Sполн=Sбок+2Sосн
Находим площадь боковой поверхности призмы:
Sбок=Sполн-2Sосн
S=184-40 = 144см²
Формула площади боковой поверхности призмы:
Sбок= Росн•H
Найдем Н :
Н = Sбок/Росн Росн = 2*4+2*5= 18см
Н=144/18 = 8 см
Формула объема призмы:
V=Sосн•Н
V=20×8 = 160 см³
ответ: 160 см³