Question

Втреугольнике abc ac=bc , ab=6 cosa= 3\5 найти высоту ch

Answer 1

1.cosA=3/5

   cosA=(AB:2)/AC=(6:2)/AC=3/AC

   3/AC=3/5

      AC=5

2.CH-высота треугольника АВС

   Из прямоугольного треугольника АСН находим СН:

   СН=sqrt{AC^2-AH^2}=sqrt{5^2-3^2}=4

ответ: высота треугольника АВС равна 4.

Answer 2

Треугольник ABC - равнобедренный, значит высота СH - медиана => AH=HB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}*6=3;$
Расмотрим треугольник AHC-прямоугольный (угол AHC=90): $cosA=\frac{AH}{CA}$
$CA=\frac{AH}{cosA}$
$CA=\frac{3}{\frac{3}{5}}=\frac{3*5}{3}=5$
По теореме Пифагора: $HC=\sqrt{CA^2-HA^2}$
$CH=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$
ответ: $CH=4$.