Решение: основания трапеции не могут быть одинаковой длины, следовательно даны длины меньшего основания и боковых сторон: АВ = ВС = СЕ = 6 см, значит трапеция равнобокая, ∠ВСЕ = ∠АВС = 120°
Опустим высоты ВМ и СК. Высоты трапеции перпендикулярны основаниям ⇒ ВСКМ - прямоугольник, отсюда: МК = ВС = 6 см
Рассмотрим треугольники АВМ и ЕСК: ∠АВМ = ∠ЕСК = 120 - 90 = 30° В прямоугольном треугольнике, катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, отсюда: АМ = АВ/2 = 6/2 = 3 см КЕ = СЕ/2 = 6/2 = 3 см
АЕ = АМ + МК + КЕ = 3 + 6 + 3 = 12 см
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, отсюда: РО = (ВС + АЕ)/2 = (6 + 12)/2 = 9 см
Пусть дано ΔАВС i ΔА 1 В 1 С 1 причем АС = А 1 С 1 , ВМ i B 1 M 1 - медианы, ВМ = B 1 M 1 , ∟BMC = ∟B 1 M 1 C 1 .
Докажем, что ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 .
Рассмотрим ΔВМС i ΔB 1 M 1 C 1 .
1) ВМ = B 1 M 1 (по условию)
2) ∟BMC = ∟В 1 М 1 С 1 (по условию)
3) МС = М 1 С 1 (половины равных стopiн AC i A 1 С 1 ).
Итак, ΔВМС = ΔВ1М1С1 за I признаку.
Рассмотрим ΔАВС i Δ А 1 В 1 С 1 .
1) AC = А 1 С 1 (по условию)
2) ∟C = ∟C 1 (т. К. ΔВМС = Δ B 1 M 1 C 1 )
3) ВС = В 1 С 1 (т. К. ΔВМС = Δ B 1 M 1 C 1 ).
Итак, ΔАВС = ΔА 1 В 1 С 1 , за I признаку.