Треугольник АВС - равнобедренный. АС=АВ=а, угол при вершине равен 2β ( всместо буквы фи) Тогда углы при основании этого треугольника ∠ В= ∠ АСВ= (180°-2β)/2=90°-β И значит ∠ D= 90°-β Найдем площадь треугольника АВС S(Δ ABC)= (1/2)·AC·AB·sin 2β=(a²/2)·sin2β S(осн)=2·S(ΔABC) так как Δ АВС= ΔADC S(осн)=2·(a²/2)·sin2β=a²·sin2β С другой стороны площадь основания равна произведению стороны на высоту, проведенную к стороне. S(осн)=DC·AK ⇒ Площадь параллелограмма также равна произведению сторон на синус унла между ними S(осн)=AD·DC ·sin∠ D ⇒ Найдем АТ, зная, что площадь основания равна произведению стороны на высоту, проведенную к стороне. S(осн)=ВC·AТ ⇒
Рассмотрим треугольник МAТ: MA=AT·sinβ=acosβ·sinβ Боковая поверхность 1) S(ΔМАВ)=(1/2)MA·AB=(1/2)·a²·cosβ·sinβ 2) S(ΔМАD)=(1/2)MA·AD=(1/2)·a·cosβ·sinβ·2a·sinβ
Из треугольника МАК найдем апофему МК по теореме Пифагора МК²=MA²+AK²=(acosβ·sinβ)²+(asin2β)²=a²cos²βsin²β+4a²cos²βsin²β=(разложили sin2β=2sinβcosβ)=5a²sin²βcos²β MK=a√5sinβcosβ 3) S(ΔМDC)=(1/2)DC·MK=(1/2)·a²√5sinβcosβ
Из треугольника МАТ найдем апофему МТ по теореме Пифагора МТ²=MA²+AТ²=(acosβ·sinβ)²+(acosβ)²=a²cos²βsin²β+a²cos²β=a²cos²β(1+cos²β) MT=acosβ√(1+cos²β) 4) S(ΔМBC)=(1/2)BC·MТ=(1/2) AD·MT= (1/2)·a²·sinβ·cos²β·√(1+cos²β)
Осталось сложить ответы п. 1)-4) и получим боковую поверхность Если прибавим площадь основания, то получим полную поверхность
1. 24 см².
2. 7,4 см.
3. 1560 см².
4. 4,62 дм².
5. 3,2 см.
Объяснение:
1. S=1/2h(a+b), где a и b - основания трапеции, h-высота
S=1/2*3(6+10)=1/2*3*16=48/2= 24 см ²
***
2. SΔ=1/2ah, где а- основание h - высота.
14h/2=52;
14h=104;
h=104/14=7,4 см.
***
3. S=ah, где а- сторона параллелограмма, h - высота, опущенная на эту сторону.
Проведем h=BE⊥AD. Получим ΔABE с углами 60*, 90* и 30*.
h=АЕ=1/2AB=52/2=26 см .
S=60*26=1560 см².
***
4. S ромба =(d1*d2)/2=4,2*1,1= 4,62 дм². (11 см=1,1 дм).
***
5. Площадь треугольника равна S=ah/2, где а основание, h - высота к этой стороне.
S=16*11/2=88 см².
Найдем высоту, проведенную к стороне ВС=55 см.
S=55*h/2;
55h=88*2;
h= 176/55=3,2 см.