1.Прямые a и b параллельны, с –секущая. Сумма внутренних накрест лежащих углов равна 240°. Найдите остальные углы 2.В треугольнике АВС угол А=40°, угол В больше угла С в два раза. Найдите градусные меры углов В и С.

3.Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 100° .Найдите углы треугольника

4. В треугольнике АВС угол А =80°, угол В=40° , угол С =60°. Найдите наименьшую сторону треугольника.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

yoyo97

18.08.2021

Можно так.
1) Середина диагонали АС прямоугольника является точкой пересечения диагоналей, а также центром симметриии прямоугольника. Значит точка О делит отрезок РК пополам, тогда в ΔСОР =ΔАОК по двум сторонам и углу между ними (ОР=ОК, АО=ОС и углы РОС и АОК равны как вертикальные). Отсюда РС=АК, а также РСIIАК, Значит АРСК параллелогамм.
2) S(АРСК)=РС*CD, CD=√(AC²-AD²)=√(169-144)=5, PC=AK=4, S(АРСК)=4*5=20.
3) Проведем РМ II CD, РМ=5, КМ=8-4=4, РК=√(РМ²+КМ²)=√(25+16)=√41,
4) По теореме косинусов АК²=АО²+ОК²-2АО*ОК*cos(AOK).
АК=4, АО=6,5, ОК=√41/2.
$cos\angle AOK= \frac{AO^2+OK^2-AK^2}{2 AO*OK}= \frac{42,25+ \frac{41}{4}-16 }{2*6,5* \frac{ \sqrt{41}}{2}}= \frac{36,5}{41,6}=0,8774.$
$\angle AOK=28^ \circ40'$

4,5(15 оценок)

Ответ:

araydaribayaray

18.08.2021

1)Треугольники АОК и РОС равны по трем углам:
∠АКР=∠КРС,∠РСА=∠САК как накрестлежащие при параллельных прямых ВС и АD и секущих, углы при О равны, как вертикальные.
Следовательно, равны и треугольники АОВ и КОС по двум сторонам и углу между ними: АО=ОС, КО=ОР, углы при О - вертикальные. ⇒
РС=АК, АР=КС.
Четырехугольник, в котором противоположные стороны попарно равны - параллелограмм.
-----
2) Площадь АРСК можно вычислить произведением высоты на основание. Высота этого параллелограмма, проведенная из вершины С к АК = СД.
S =ah=AK*CD
CD - катет прямоугольного треугольника с отношением сторон АС:АD:DC=13:12:х. Треугольник из Пифагоровых троек, и СD=5 ( проверить можно по т.Пифагора)
S=4*5=20 (ед.площади)
-----
3) РК найдем из прямоугольного треугольника КРН, где РН⊥КD; РН=СD=5
По т.Пифагора
КР= √(КН² +РН² )=√41
----
4) Одна из формул для нахождения площади параллелограмма S=0,5*d1*d2*sin(α)
20=0,5*AC*KP*sin α
sin α=40:(13*√41)=40: (13*6,403) ≈ 0,4805
По таблице синусов это синус угла 28°43'
Через середину о диагонали ac прямоугольника abcd проведена прямая, пересекающая стороны bc и ad в т