Объяснение:
1) Стороны ON и OK являются радиусами данной окружности, в следствие чего они образуют равнобедренный треугольник. Из свойств равнобедренного треугольника известно, что равные его стороны образуют равный угол по отношению друг к другу.
Угол MOK смежный по отношению к углу NOK. Смежные углы в сумме дают 180°, исходя из чего угол NOK = 180-78 = 112°.
Сумма углов треугольника равняется 180°, а так как треугольник является равнобедренным, то сумма его углов будет равна:
112 + 2x.
Решаем простое уравнение:
2х + 112 = 180
2х = 78
х = 39°
2) Стороны OB и OA равны, т.к. являются радиусами и, соответственно, их углы тоже будут равны. Так как нам известен угол AOB, мы исходя из вышесказанного можем найти оставшиеся два угла.
(180° - 60°)/2 = 60°.
Так как все углы треугольника равны, треугольник будет являться равносторонним. Из этого следует, что сторона "х" будет равна 8.
3) Углы OL и OM равны.
Их стороны тоже равны, т.к. это радиусы.
Соответственно треугольник равнобедренный.
Угол LOM - прямоугольный.
Гипотенуза LM находится по теореме пифагора
x^2 = КОРЕНЬ(32^2 + 32^2) = ~ 45,25
4) Угол лежащий опирающийся на дугу будет равен половине этой дуги.
Дуга KL будет равняться:
360 - 143 - 77 = 140
Соответственно угол х = 70°
5) Дуга MN будет равняться:
40*2 = 80°
Так как MS является диаметром, соответственно дуга MS будет равна половине окружности, т.е. 180°
Находим дугу Х:
180 - 80 = 100°
6) x = (360 - 180 - 124)/2 = 28°
7) x = 360 - (200+50) = 110°
8) x = (360 - 46 - 112)/2 = 101°
Объяснение:
Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает от него треугольник, подобный данному.
1. MN || BC => △AMN～ △AВС => MN/BC=AM/AB; AM=MN*AB/BC=5*18/15=6
2. PD || AC => △PBD～ △AВС => PD/AC=BD/BC; BC=AC*BD/PD=9*4/3=12
3. DE || AB => △ECD～ △BCA => CE/CB=DE/AB; CB=CE+BE=6+2=8; AB=CB*DE/CE=8*4/6=5 1/3 (пять целых одна третья)
4. MN || AC => △ABC～ △MBN => AC/MN=BC/BN;
AC/MN=5/12; BN=BC+CN=BC+8;
5/12=BC/(BC+8)
12BC=5(BC+8)
12BC=5BC+40
7BC=40
BC=40/7=5 5/7 (пять целых, пять седьмых)