по условию углы БСО = ОСД следовательно они равны по 45 гр. т.к. угол С в прямоугольнике АВСД =90
тр-к ОСД - равнобедренный, т.к. угол ОСД=45 гр., а СДО = 90 гр., следовательно угол СОД=ОСД = 45 гр.
уголы СОД и АОТ - вертикальные - следовательно равны.
ответ: угол АОТ = 45 гр.
или
по условию углы БСО = ОСД следовательно они равны по 45 гр. т.к. угол С в прямоугольнике АВСД =90
углы БСО и СОД равны, как накрест лежащие при параллельных прямых АД и БС
уголы СОД и АОТ - вертикальные - следовательно равны.
ответ: угол АОТ = 45 гр.
1) В правильной треугольной пирамиде проекции боковых рёбер на основание имеют угол между собой в 360°/3 = 120°.
Тангенс угла β наклона бокового ребра к основанию равен:
tg β = tg α*cos φ = tg 47*cos(120/2) = 1,07236871 * 0,5 = 0,536184355.
β = arc tg(0,536184355) = 0,492174352 радиан = 28,19951313°.
2) Проведём осевое сечение пирамиды через апофему.
В сечении - равносторонний треугольник.
Высота из середины основания этого треугольника на боковую сторону равна 2 см ( по заданию - это расстояние от центра основания до боковой грани).
Высота Н пирамиды как гипотенуза в 2 раза больше катета, лежащего против угла в 30°: Н = 2*2 = 4 см.
Апофема А равна стороне а основания: A = а.
По Пифагору А² = (а/2)² + Н²,
а² = (а/2)² + 4².
4а² = а² + 16*4,
3а² = 64,
а = √(64/3) = 8/√3 = 8√3/3 см.
Периметр основания Р = 4а = 4*(8√3/3) = 32√3/3 см.
Искомая площадь боковой поверхности пирамиды равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(32√3/3)*(8√3/3) =128/3 = 42(2/3) см².
Имеем треугольник АВС. Пусть отношение дуги АВ:ВС:СА=1:2:3. Примем градусную величину дуги АВ за х. Тогда ВС=2х; СА=3х
В окружности 360 градусов. Составим уравнение:
х+2х+3х=360
6х=360
х=60=АВ опирается.; ВС=2*60=120; СА=3*60=180
Вершины А, В и С - это вписанные углы. Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. Значит, угол А=120/2=60; угол В=180/2=90; угол С=60/2=30. Т.е. треугольник АВС - прямоугольный. Значит его гипотенуза АС = 4 корня из 6.
АВ - катет, лежащий против угла в 30 градусов. Значит АВ=АС/2=2 корня из 6.
ВС^2=AC^2-AB^2=(4 корня из 6)^2-(2 корня из 6)^2=96-24=72
BC=6 корень из 2
Площадь АВС=1/2*АВ*ВС=1/2*2 корня из 6*6 корень из 2=12корень из 3