Question

Через вершину квадрата ABCD проведена прямая ВК, перпендикулярная его плоскости (рис.2). Какое из следующих утверждений неверно?

Answer 1

Утверждения:

1. Угол КАВ равен 90 градусам.
2. Угол КВА равен 45 градусам.
3. Отрезок KB имеет равную длину с отрезком KA.
4. Угол КДВ равен 45 градусам.

Давайте посмотрим на каждое утверждение и поймем, верно оно или нет.

1. Угол КАВ равен 90 градусам.
Для доказательства этого утверждения мы можем вспомнить свойство квадрата: все его углы равны 90 градусам. Так как прямая ВК перпендикулярна к плоскости квадрата, она должна пересекать его вершину А под прямым углом. Таким образом, утверждение 1 верно.

2. Угол КВА равен 45 градусам.
Чтобы проверить это утверждение, давайте рассмотрим треугольник КВА. Мы знаем, что угол КАВ равен 90 градусам. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем использовать свойство треугольника, чтобы найти меру угла КВА. Учитывая, что угол КВА является противолежащим углом к стороне КА, мы можем использовать соотношение углов треугольника. Таким образом, угол КВА равен 90 - 45 = 45 градусов. Утверждение 2 верно.

3. Отрезок KB имеет равную длину с отрезком KA.
Для проверки этого утверждения мы можем обратиться к свойству квадрата, которое гласит, что все его стороны равны. Зная, что отрезок KA является одной из сторон квадрата ABCD, мы можем заключить, что отрезок KA имеет равную длину с отрезком KB. Утверждение 3 верно.

4. Угол КДВ равен 45 градусам.
Для проверки этого утверждения мы можем вновь рассмотреть треугольник КВА. Мы уже знаем, что угол КВА равен 45 градусам. Так как угол КВА и угол КДВ являются противолежащими углами к стороне ВК, мы можем использовать соотношение углов треугольника. Таким образом, угол КДВ равен 45 градусов. Утверждение 4 также верно.

Таким образом, все утверждения верны.