Если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на биссектрисе угла. А биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника является одновременно высотой и медианой. Биссектриса делит угол при вершине пополам. Рассмотрим треугольник МВК, где К - точка на стороне ВС. Он прямоугольный с катетом МК=1 и углом при вершине В=60. Из прямоугольного треугольника находим МВ=(2 корней из 3):3. Значит вся высота (медиана, биссектриса) при вершине В равна 2 корней из 3 + (2 корней из 3):2 = (8 корней из 3):3.
Из большого прямоугольного треугольника ВДС надодим ДС по тангенсу угла в 30 градусов.
ДС = (8 корней из 3):3 разделить на (корень из 3):3 = 8.
Половина основания равно 8. Всё основание АС = 16
Проведем высоту к основанию равнобедренного треугольника. Высота поделит основание на две равные части, т.е. 18/2=9.
Когда мы провели высоту (она же медиана, кстати), у нас образовалось два прямоугольных треугольника. Э ти треугольники будут равны, т.к. гипотенузы уних и катеты равны.
Площадь одного треугольника найдем по теореме Пифагора
41^2=9^2(половина основания большого треугольника)+x^2(х- высота)
х=40.
40 и 9 - катеты тр. S= половина произведения катетов (40*9)/2=180.
Т.к. прямоугольные тр. равны, то площадь большого треугольника равна: 2*180=360.
ответ:360!
32дм²
Объяснение:
Диагонали квадрата равны. Квадрат - это ромб, а площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Можно применить формулу площади ромба для нахождения площади квадрата:
S = 
(дм²)
Диагональ квадрата образует с двумя его сторонами прямоугольный треугольник, причем диагональ при этом является гипотенузой этого треугольника.
Пусть сторона квадрата x дм, тогда по теореме Пифагора:
x² + x² = 8²
2x² = 64
x² = 32
x = √32 = √16*2 = 4√2 (дм)
Площадь квадрата x², то есть площадь равна 32дм²
т.к. расст до боковых сторон одинаковое, => т лежит на бес/медиане/высоте
расм треуг ВМТ, прямоугольный, где МТ=1
уг В = 60 град
уг Т = 90 гр, тк расст - перпендикуляр
из в.п. след, уг М=30гр
ВМ = 1/cos30'=2/sqrt(3)
рассмотрим треуг АВН - прямоуг, где ВН - высота треуг АВС
2АН=АС
АН=BH/tg(30')
tg(30')=1/корень из 3
теперь вопрос
1) sqr - это квадрат числа sqr(3) = 9
2) sqrt - это квадратный корень sqrt(3)= корень из 3
не надо усложнять умными вещами
1)ВН=18+2/корень из 3
AH=18 корней из 3 + 2 => AC= 32sqtr(3)+4
2) ВН = 2sqrt(3) + 2/sqrt(3) = 8/sqrt(3)
АН=8 АС=16
ответ выбирай сам, пересмотри условие.