AB=sqrt (3-3)^2+(5+2)^2=7
BC=sqrt (1-3)^2+(-4-5)^2=sqrt85
CA=sqrt58
M(1;1)
AM= sqrt 13
Рисунок приложен. По признаку параллелограмма сумма соседних углов равна 180 градусов.
То есть ∠C + ∠D = 180°
∠ECD + ∠ EDC = 
∠C + ∠D = (∠C + ∠D) = * 180° = 90°
Из этого следует, что в ΔECD ∠CED = 180 - 90 = 90°.
∠GEM = ∠CED = 90° как вертикальные углы
Аналогично ∠GFM = 90°.
Если у паралелограмма (а это паралелограмм из правила:
Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны или лежат на одной прямой,
следовательно, противоположные стороны четырехугольника паралельны,а это параллелограмм
Или же
∠BNA = ∠NBC как накрест лежащие углы при BC ║AD и секущей BN
∠BNA = ∠EDA, AD - секущая ⇒ BN ║DJ
Аналогично AO||CP
Из этого следует, что FGEM - параллелограмм
) хоть один угол 90°, то это прямоугольник.
Доказано
Координаты точки М - середины ВС ((3+1)/2, (5-4)/2) = (2, 1/2)
Прямая АМ: (x + 2)/(2 + 2) = (y - 3)/(0,5 - 3)
(x + 2)/4 = (y - 3)/(-2,5)
(x + 2)/8 = (y - 3)/(-5)
Высота AN - это прямая, перп. к ВС и проходящая через А
(BC) = (x - 1)/(3 - 1) = (y + 4)/(5 + 4)
(x - 1)/2 = (y + 4)/9
(AN): (x + 2)/9 = (y - 3)/(-2)
Угол (AM, AN)
cos fi = (8*9 + (-5)(-2)) / (sqrt(8^2+5^2)*sqrt(9^2+2^2) =
= (72 + 10) / (sqrt(64+25)*sqrt(81+4) = 82/sqrt(89*85)
Координаты N как точки пересечения AN и BC
{ (x - 1)/2 = (y + 4)/9
{ (x + 2)/9 = (y - 3)/(-2)
{ 9(x - 1) = 2(y + 4)
{ -2(x + 2) = 9(y - 3)
{ 9x - 2y - 17 = 0
{ 2x + 9y - 23 = 0
{ 81x - 18y - 153 = 0
{ 4x + 18y - 46 = 0
85x - 199 = 0
x = 199/85
y = (46 - 4x)/18 = (46*85 - 4*199)/(18*85) = 3114/(18*85) = 173/85
Высота AN = sqrt((199/85 + 2)^2 + (173/85 - 3)^2) =41/sqrt(85)
Основание ВС = sqrt((3 - 1)^2 + (5 + 4)^2) = sqrt(2^2 + 9^2) = sqrt(85)
Площадь S = AN*BC/2
S=41/sqrt(85) *sqrt(85)/2 = 41/2 =20.5
sqrt -это кв корень!