РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
AB = BC , так как ABCD -квадрат
Точка M делит сторону BC в отношении 1:2 -можно считать ,
что сторона ВС состоит из 3-х равных частей.
Точка E делит сторону AB в отношении 1:3 - можно считать ,
что сторона АВ состоит из 4-х равных частей.
Прямая CE пересекает стороны AM и MD треугольника AMD в точках К и L соответственно.
Дополнительное построение :
обозначим точку М1 - середина отрезка MC , тогда BM=MM1=M1C
проведем через точки М, М1 прямые m, m1 параллельные прямой CE
по теореме Фалеса :
параллельные прямые m,m1,CE отсекают на сторонах угла <EBC
пропорциональные отрезки
на стороне ВС : BM=MM1=M1C , значит на стороне BE тоже три равные части
обозначим для так как сторона АВ состоит из 4-х равных частей, то любая часть может быть
представлена в виде 3х , тогда BE=3x, тогда ЕА=9х, тогда отношение 1 : 3 = 3х : 9х = 3 : 9
рассмотрим угол <BAM
снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE , снова
пропорциональные отрезки на сторонах угла
MK : KA = 2x : 9x = 2 : 9 <это сторона АМ треугольника AMD
Дополнительное построение :
проведем прямую DM до пересечения с прямой АВ - точка Р
проведем прямую DN параллельную прямой CE
прямая DN отсекает на прямой АВ отрезок AN
CE || DN , EN || CD
NECD - параллелограмм , так как противоположные стороны попарно параллельны
следовательно BE=AN , тогда BE : EN = 1 : 4
т. е. отрезок BN состоит из 5-и равных частей.
тогда BE=3x, тогда ЕN=12х, тогда отношение 1 : 4 = 3х : 12х = 3 : 12
рассмотрим угол <NPD
снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE,DN , снова
пропорциональные отрезки на сторонах угла
ML : LD = 2x : 12x = 2 : 12 = 1 : 6 <это сторона МD треугольника AMD
ОТВЕТ
для стороны АМ отношение 2 : 9
для стороны МD отношение 1 : 6
Подробнее - на -
Объяснение:
Параллелограмм переходит сам в себя при повороте на 180° вокруг точки пересечения диагоналей (пусть - верменно - эта точка называется "центр" параллелограмма). Это означает, что центры "противоположных" квадратов лежат на прямой, проходящей через "центр" параллелограмма.
Из приведенного рисунка видно, что фигура является частью ЗАМОЩЕНИЯ плоскости. То есть фигура, состоящая из 4 квадратов и 5 параллелограммов (на рисунке эта фигура обведена жирным) путем сдвига покрывает всю плоскость. В самом деле, противоположные ломанные "стороны" этой фигуры повторяют друг друга, то есть при смещении на какое-то расстояние переходят сами в себя.
В силу этого ВСЕ центры квадратов и параллелограммов лежат в узлах прямолинейной сетки. Дальше под словом "сетка" я имею ввиду сетку, в узлах которых лежат центры фигур (и квадратов, и параллелограммов). Сетка эта (как уже доказано) равномерная и прямолинейная (как говорят в таких случаях - обладает трасляционной инвариантностью :) )
Чтобы доказать, что эта сетка "квадратная" (то есть узлы лежат в вершинах квадратов), достаточно повернуть всю ЗАМОЩЕННУЮ плоскость вокруг цетра одного из квадратов (любого) на 90°. Проскольку сам квадрат при этом перейдет в себя, автоматически перейдет в себя и вся сетка узлов.
Но это означает - поскольку все узлы сетки (центры фигур) для самой сетки равнозначны, что сетка переходит сама в себя и при повороте на 90° вокруг центра параллелограмма.
Поэтому все центры квадратов лежат в вершинах квадрата.