Дана трапеция ABCD, BC║AD, AB=CD, BC=8см, AD=14см, S(ABCD)=44см².
Найти P(ABCD).
Пусть CM⊥AD, BN⊥AD и M,N∈AD.
Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты опущенной на основание.
S(ABCD) = 
= BN·(8см+14см):2 = BN·11см = 44см²
BN = 44:11 см = 4см
ΔABN = ΔDCM по гипотенузе и острому углу (AB=DC и ∠BAN=∠CDM т.к. трапеция равнобедренная), поэтому AN=MD
NBCM - прямоугольник, поэтому NM=BC=8см
AN = (AD-NM):2 = (14см-8см):2 = 3см
В прямоугольном ΔABN (∠N=90°): BN=4см и AN=3см, по Египетскому треугольнику AB=5см.
CD=AB=5см
P(ABCD) = AB+BC+CD+AD = 5см+8см+5см+14см = 32см
ответ: 32см.
Объяснение:
Проведем высоту, чтобы она образовала с боковой стороной прямоугольный треугольник.
Так как в прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет равный половине гипотенузы, то высота равна половине боковой стороны. Найдём её:
h = 5 / 2 = 2,5 (см);
Запишем формулу площади трапеции:
S = (a + b) / 2 * h, где а и b - основания, h - высота.
Найдём площадь трапеции:
S = (7+ 13) •2 • 2,5 = (25см2);
ответ: площадь трапеции - 15 см²