Из точки О построим перпендикуляры ОК, ОН, ОК к прямым АВ, ВС и АС.
Треугольники ОВК и ОВН прямоугольные и равны, так как гипотенуза ОВ у них общая, а угол ОВН = ОВК, так как ВО биссектриса, тогда ОК = ОН.
Аналогично треугольник ОСН = ОСМ, а тогда ОМ = ОН.
Следовательно ОК = ОН = ОК, а значит через точки К, Н, С можно провести окружность с центром в точке О.
Треугольники АКО и АМО прямоугольные, у которых ОК = ОМ как радиусы окружности, АО общая гипотенуза, тогда треугольники равна по катету и гипотенузе. Следовательно, угол КАО = МАО, а АО биссектриса угла ВКМ и ВАС, что и требовалось доказать.
3.
По формуле Герона
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*8*6*2)=√1536=16√6 см² (р - полупериметр)
4.
а=12 см, c=13 см тогда b=√(13²-12²)=√(169-144)=√25=5 см
S=1/2 * a * b = 1/2 * 12 * 5 = 30 см²
5.
dкв=4 см, S=d²/2=16/2=8 cм²
6.
S=(4+6)/2*5=25 cм²