А) Треугольники АВС и СМН подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае угол С - общий, а углы АВС и СМН равны по условию. Поскольку треугольники подобны, то <MHC=<CAB.
б) Поскольку треугольники АВС и СМН подобны, то их сходственные стороны пропорциональны. Сходственными сторонами в данном случае будут стороны СН и АС, МН и АВ, СМ и ВС. Для этих сторон можно записать: МН : АВ = СМ : ВС. Отсюда следует, что, если МН < СМ, то и АВ < ВС
Вначале необходимо найти объем воды. Для этого необходимо найти объем правильной треугольной призмы со сторонами основания 15 см и высотой 60 см объем призмы V=Sосн*H. Sосн – площадь основания равна площади правильного треугольника Sосн=(√(3)/4)*a^2=(√(3)/4)*15^2=97.43 кв. см. V=97.43*60=5845,8 куб. см. Из формулы V=S*H выразим площадь нового сосуда: S=V/H S=5845,8/(60-45)=389,72 кв. см. Из формулы нахождения площади правильного треугольника S=(√(3)/4)*a^2 выразим сторону данного треугольника: а^2=S/(√(3)/4) a^2=389.72/(√(3)/4)=900 a=√900=30 см. ответ: сторона основания равна 30 см.
б) Поскольку треугольники АВС и СМН подобны, то их сходственные стороны пропорциональны. Сходственными сторонами в данном случае будут стороны СН и АС, МН и АВ, СМ и ВС. Для этих сторон можно записать:
МН : АВ = СМ : ВС. Отсюда следует, что, если МН < СМ, то и АВ < ВС