Рисуешь рисунок. Допустим у нас биссектрисы АF и CD. У нас получается 2 треугольника AFC и CDA. Докажем, что они равны. Они равны по 3 признаку равенства треугольников (A=C, FAC=DCA, следовательно AFC=CDA). Отсюда следует, что треугольники равны и биссектрисы равны.
Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3) Известно, что: R=a^2/sqr(4a^2-b^2) Подставив значение b, получим: R=a Отсюда: АВ=2 см Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
Рисуешь рисунок. Допустим у нас биссектрисы АF и CD. У нас получается 2 треугольника AFC и CDA. Докажем, что они равны. Они равны по 3 признаку равенства треугольников (A=C, FAC=DCA, следовательно AFC=CDA). Отсюда следует, что треугольники равны и биссектрисы равны.
Объяснение: