Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы вам было понятно.
У нас есть круг с радиусом 9 см и центральным углом 90°.
1. Начнем с вычисления площади сектора. Площадь сектора вычисляется по формуле:
Sсектора = (центральный угол / 360°) * площадь круга
В нашем случае центральный угол равен 90°. Площадь круга вычисляется по формуле π * r^2, где π - это число пи, а r - радиус круга.
Подставляя значения в формулу, получаем:
Sсектора = (90° / 360°) * (3.14 * 9^2)
Рассчитаем выражение в скобках:
Sсектора = (0.25) * (3.14 * 81)
Sсектора = 0.25 * 254.34
Sсектора = 63.585 см2
Таким образом, площадь сектора равна 63.585 см2.
2. Теперь перейдем к вычислению площади треугольника EOF. В данном случае, треугольник EOF является равносторонним, так как радиус круга является его стороной. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:
SΔEOF = (a^2 * √3) / 4, где а - длина стороны треугольника.
В нашем случае, сторона треугольника равна радиусу круга, то есть 9 см.
Подставляя значения в формулу, получаем:
SΔEOF = (9^2 * √3) / 4
SΔEOF = (81 * √3) / 4
Чтобы рассчитать значение этого выражения, нам потребуется значение корня из 3. Округлим его до двух знаков после запятой: √3 ≈ 1.73.
Таким образом, площадь треугольника EOF равна 35.03 см2.
3. Наконец, перейдем к вычислению площади сегмента. Площадь сегмента вычисляется путем вычитания площади треугольника EOF из площади сектора.
Sсегмента = Sсектора - SΔEOF
У нас есть круг с радиусом 9 см и центральным углом 90°.
1. Начнем с вычисления площади сектора. Площадь сектора вычисляется по формуле:
Sсектора = (центральный угол / 360°) * площадь круга
В нашем случае центральный угол равен 90°. Площадь круга вычисляется по формуле π * r^2, где π - это число пи, а r - радиус круга.
Подставляя значения в формулу, получаем:
Sсектора = (90° / 360°) * (3.14 * 9^2)
Рассчитаем выражение в скобках:
Sсектора = (0.25) * (3.14 * 81)
Sсектора = 0.25 * 254.34
Sсектора = 63.585 см2
Таким образом, площадь сектора равна 63.585 см2.
2. Теперь перейдем к вычислению площади треугольника EOF. В данном случае, треугольник EOF является равносторонним, так как радиус круга является его стороной. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:
SΔEOF = (a^2 * √3) / 4, где а - длина стороны треугольника.
В нашем случае, сторона треугольника равна радиусу круга, то есть 9 см.
Подставляя значения в формулу, получаем:
SΔEOF = (9^2 * √3) / 4
SΔEOF = (81 * √3) / 4
Чтобы рассчитать значение этого выражения, нам потребуется значение корня из 3. Округлим его до двух знаков после запятой: √3 ≈ 1.73.
SΔEOF = (81 * 1.73) / 4
SΔEOF = 140.13 / 4
SΔEOF = 35.03 см2
Таким образом, площадь треугольника EOF равна 35.03 см2.
3. Наконец, перейдем к вычислению площади сегмента. Площадь сегмента вычисляется путем вычитания площади треугольника EOF из площади сектора.
Sсегмента = Sсектора - SΔEOF
Подставляя значения, получаем:
Sсегмента = 63.585 - 35.03
Sсегмента = 28.555 см2
Таким образом, площадь сегмента равна 28.555 см2.
Итак, ответ на задачу:
Sсектора = 63.585 см2
SΔEOF = 35.03 см2
Sсегмента = 28.555 см2.
Надеюсь, это решение было понятным и полезным! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задавайте!