Написала на картинке.
1. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Пользуясь этой теоремой, пишем неравенства для сторон шестиугольника.
2. Неравенство для второго вопроса -
PK+KL+LM+MN+NR+PR < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR.
3. Неравенство для третьего вопроса -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR+(PK+KL+LM+MN+NR+PR).
4. На картинке.
5. Пользуемся ответами от 3 и 4 задания.Сумма периметров треугольников АВС и DEF равна 16 см (7 см+9 см). Я не знаю, там нужно писать единицы измерения или нет.
Вот такое неравенство в итоге получилось -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 16 см.
6. Логично, что поделить на 2.
Получаем, что -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 16 см
PK+KL+LM+MN+NR+PR < 8 см.
Это нам и нужно было доказать!
допустим перпендикуляр с биссектрисой пересекается в точке Е , тогда
угол САЕ=ВАЕ ( свойство биссектрис)
АЕС=АЕВ (перпендикуляр)
АЕ общая сторона => треуг.САЕ=АЕВ => СА=АВ (как соответствующий элемент равных треуг.)
или второе решение
допустим перпендикуляр с биссектрисой пересекается в точке Е , тогда
угол САЕ=ВАЕ ( свойство биссектрис)
АЕС=АЕВ (перпендикуляр)
т.к. сумма углов равна 180 гр. тогда
180-САЕ-АЕС=180-ЕАВ-АЕВ =>
АСЕ=АВЕ => треуг. равнобедренный т.к. углы при основании равны
ч.т.д.
ВС=АВ*cos∠B=64*(3/8)=24 cм
Объяснение: