Биссектриса острого угла параллелограмма делит его сторону на отрезки длиной 6 см и 2 см, считая от вершины тупого угла. вычислите площадь параллелограмма, если его острый угол равен 30 градусов
Пусть M- cередина АС, N - середина АВ. Продолжим ВМ на расстояние ВМ, получим Q, продолжим CN на расстояние CN, получим Р. Рассмотрим четырехугольник APBC, в нем диагонали РС и АВ точкой пересечения N делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АР параллельна ВС (определение параллелограмма). Рассмотрим четырехугольник ABCQ, в нем диагонали AС и ВQ точкой пересечения M делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АQ параллельна ВС (определение параллелограмма). Итак, в точке А проведены две прямые АР и АQ, параллельные ВС. По 5 постулату Евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки А, Р, Q лежат на одной прямой
Чертеж во вложении.
Пусть АМ - биссектриса параллелограмма АВСД.
ВМ=6см, МС=2см.
Биссектриса делит острый угол А пополам, тогда ∠1=∠2.
Т.к. АД||ВС, АМ-секущая, то ∠2=∠3 (накрестлежащие)
Значит, ∆АВМ-равнобедренный с основанием АМ, тогда АВ=МВ=6см.
Значит, АД=ВС=ВМ+МС=6+2=8см.
Площадь параллелограмма S=BC*CD*sinC=8*6*0.5=24 см².
ответ: 24 см².