Question

1. найти площадь треугольника, построенного на векторах а(1; 2) и b(3; -5). 2. радиус основания конуса равен 0,5. каким должен быть угол между образующей конуса и плоскостью основания, чтобы боковая поверхность конуса была равна 0,5тт? объясните

Answer 1

1. $S=\frac{1}{2}|a||b|sin(a,b) \\\ |a|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5 \\\ |b|=\sqrt{3^2+(-5)^2}=\sqrt{34} \\\\ ab=1*3+2*(-5)=-7 \\\ ab=|a||b|cos(a,b) \\\ cos(a,b)=\frac{-7}{\sqrt{5} *\sqrt{34} } \\\\ sin(a,b)=\sqrt{1-cos^2(a,b)}=\sqrt{1-\frac{49}{5*4}}=\frac{11}{\sqrt{5} *\sqrt{34}} \\\\ S=\frac{1}{2}*\sqrt5*\sqrt{34}*\frac{11}{\sqrt{5} *\sqrt{34}}=5.5$

2.Площадь бок.пов-ти конуса S=ПRL. По условию R=0.5, S=0.5П

ПL*0.5 =0.5П

L=1 

cos α = R/L=0.5/1= 0.5  => α=60°