Question

В треугольнике DEK, угол D 90 градусов. DE 40 см. Высота DO 24 см. Найти: DK и cos. K

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобятся теоремы Пифагора и тангенса.

1) Для начала найдем значению DK, используя теорему Пифагора. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза DE, а катеты - DO и DK. Мы знаем, что DE = 40 см и DO = 24 см. Теперь найдем DK.

DK^2 = DE^2 - DO^2
DK^2 = 40^2 - 24^2
DK^2 = 1600 - 576
DK^2 = 1024
DK = √1024
DK = 32 см

Таким образом, длина DK равна 32 см.

2) Теперь найдем значение cos K, используя тангенс теорему. По этой теореме, тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, противолежащий катет - DO, прилежащий катет - DK. Теперь найдем значение tan K.

tan K = DO / DK
tan K = 24 / 32
tan K = 0.75

Теперь нам нужно найти cos K, используя тождество cos^2 K + sin^2 K = 1. Поскольку sin K = 1 / √(1 + tan^2 K), мы можем найти cos K.

cos^2 K = 1 - sin^2 K
cos^2 K = 1 - (1 / √(1 + tan^2 K))^2
cos^2 K = 1 - (1 / √(1 + 0.75^2))^2
cos^2 K = 1 - (1 / √(1 + 0.5625))^2
cos^2 K = 1 - (1 / √(1.5625))^2
cos^2 K = 1 - (1 / 1.25)^2
cos^2 K = 1 - 0.64
cos^2 K = 0.36
cos K = √0.36
cos K = 0.6

Таким образом, значение cos K равно 0.6.

Итак, мы получили, что DK = 32 см и cos K = 0.6.