Чертеж во вложении.
Пусть ВН⊥АС.
∆АВН и ∆ВНС подобны, осюда ВН²=АН·НС
ВН² = 4·25=100
ВН=10
В ∆АВН по теореме Пифагора АВ²=АН²+ВН²
АВ²=4²+10²=116
АВ=2√29
В ∆ВНС по теореме Пифагора СВ²=СН²+ВН²
СВ²=25²+10²=725
СВ=5√29
Площадь прямоугольника S=АВ·ВС=2√29·5√29=290.
Вариант решения.
Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.
Перпендикуляр ,опущенный с вершины прямоугольника к его диагонали - высота одного из таких треугольников.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится
гипотенуза этой высотой.
Высота этого треугольника
h²=4*25=100
h=10 см
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание.
S=10*(4+25):2 - площадь половины прямоугольника
S=10*(4+25)=290 cм² площадь прямоугольника.