26 см²
Объяснение:
Дано: ΔАВС, ∠А=45°, ВН - высота, АН=4 см, СН=9 см. Найти S(АВС).
Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный, ∠АВН=∠А=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°
АН=ВН=4 см
АС=АН+СН=4+9=13 см.
S(АВС) 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 13*4=26 см²
четырехугольник симметричен относительно высоты, проходящей через центр окружности (и трапеция тоже). Высота (трапеции) равна диаметру, то есть 6.
Площадь четырехугольника равна ПОЛУпроизведению диагоналей, то есть вторая диагональ, параллельная основаниям равна 12*2/6 = 4; половина её равна 2.
Рассмотрим треугольники, образованные 1. радиусом в точку касания боковой стороны, половиной только что вычисленной хорды и отрезком-частью вертикального диаметра, и 2. боковой стороной, высотой опущеной из вершины малого основания на большое и отрезком большого основания от вершины до этой высоты. Эти 2 прямоугольных треугольника имеют равный угол (угол между высотой и боковой стороной равен углу между радиусом и хордой в точке касания), так как стороны этих углов взаимно пепендикулярны. Значит треугольники подобны, и
а/6 = 3/2, а - боковая сторона. а = 9.
В трепеции вписана окружность, значит суммы противопложных сторон равны. Значит ПОЛУпериметр трапеции равен 2*9 =18.
А площадь равна 18*3 = 54;
четырехугольник симметричен относительно высоты, проходящей через центр окружности (и трапеция тоже). Высота (трапеции) равна диаметру, то есть 6.
Площадь четырехугольника равна ПОЛУпроизведению диагоналей, то есть вторая диагональ, параллельная основаниям равна 12*2/6 = 4; половина её равна 2.
Рассмотрим треугольники, образованные 1. радиусом в точку касания боковой стороны, половиной только что вычисленной хорды и отрезком-частью вертикального диаметра, и 2. боковой стороной, высотой опущеной из вершины малого основания на большое и отрезком большого основания от вершины до этой высоты. Эти 2 прямоугольных треугольника имеют равный угол (угол между высотой и боковой стороной равен углу между радиусом и хордой в точке касания), так как стороны этих углов взаимно пепендикулярны. Значит треугольники подобны, и
а/6 = 3/2, а - боковая сторона. а = 9.
В трепеции вписана окружность, значит суммы противопложных сторон равны. Значит ПОЛУпериметр трапеции равен 2*9 =18.
А площадь равна 18*3 = 54;
Дано:
ΔАВС
∠А = 45°
AH = 4 см
НС = 9 см
Найти:
S - площадь ΔАВС
Поскольку ∠А = 45°, а ВН ⊥ АС , то ΔАВН - прямоугольный равнобедренный треугольник, так как в нём
∠АВН = 90° - ∠А = 90° - 45° = 45°.
∠ АВН = ∠А = 45°.
ВН = АН = 4 см
BH - высота ΔАВС, а сторона АС, на которую опущена эта высота, равна
АС = АН + НС = 4 + 9 = 13 (см)
Тогда площадь Δ АВС
S = 0.5 ВН · АС = 0,5 · 4 · 13 = 26 (см²)
Площадь ΔАВС равна 26 см²