2.\begin{gathered}\vec{BN}=\vec{BD}+\vec{DN}=\vec d +\frac{1}{2}\vec{DS}=\vec d+\frac{1}{2}(\vec{BS}-\vec{BD})=\\=\vec d+\frac{1}{2}\vec{BS}-\frac{1}{2}\vec d=\frac{1}{2}\vec d+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{BC}))=\frac{1}{2}\vec d + \frac{1}{4}\vec a + \frac{1}{4}\vec c\end{gathered}BN=BD+DN=d+21DS=d+21(BS−BD)==d+21BS−21d=21d+21(
В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK, равным 10 см , MN=NK=20 см. На стороне NK лежит точка A так, что AK : AN как 1 : 3. Найти AM. Сделаем рисунок. АК:КN=1:3 Пусть коэффициент этого отношения будет х. Так как NK=20=х+3х=4x, AK=20:4=5см Проведем АВ параллельно основанию МК и АС параллельно боковой стороне NM. Треугольники MNK и ABN подобны с коэффициентом подобия KN:AN=4:3 Cледовательно, МК:АВ=4:3 10:АВ=4:3 4АВ=30 АВ=7,5 см В параллелограмме АВМС противоположные стороны равны. ВМ=АК=АС=5 см МС=7,5 см Треугольник АСК - равнобедренный. Найдем по т. Пифагора его высоту АН. КС=МК-МС=10-7,5=2,5 см НК=1,25 см АН²= (АК²-НК²)=(5²-1,25²)=23,4375 Из прямоугольного треугольника НАМ найдем АМ по т.Пифагора: АМ=√(МН²+АН²)=√(7,5²+23,4375)=√100=10 см
параллелепипеде верны следующие равенства:
\begin{gathered}\vec{AB}=\vec{A_1B_1}=\vec{DC}=\vec{D_1C_1}\\\vec{BC}=\vec{B_1C_1}=\vec{AD}=\vec{A_1D_1}\\\vec{AA_1}=\vec{BB_1}=\vec{DD_1}=\vec{CC_1}\\\end{gathered}AB=A1B1=DC=D1C1BC=B1C1=AD=A1D1AA1=BB1=DD1=CC1
следовательно
\begin{gathered}\vec{AB}+\vec{B_1C_1}+\vec{DD_1}+\vec{CD}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DD_1}=\vec{AD_1}vec{BD_1}-\vec{B_1C_1}=\vec{BD_1}-\vec{BC}=\vec{CD_1}\end{gathered}AB+B1C1+DD1+CD=AB+BC+CD+DD1=AD1BD1−B1C1=BD1−BC=CD1
2.\begin{gathered}\vec{BN}=\vec{BD}+\vec{DN}=\vec d +\frac{1}{2}\vec{DS}=\vec d+\frac{1}{2}(\vec{BS}-\vec{BD})=\\=\vec d+\frac{1}{2}\vec{BS}-\frac{1}{2}\vec d=\frac{1}{2}\vec d+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{BC}))=\frac{1}{2}\vec d + \frac{1}{4}\vec a + \frac{1}{4}\vec c\end{gathered}BN=BD+DN=d+21DS=d+21(BS−BD)==d+21BS−21d=21d+21(