после построения mn получается треугольник mne, подобный треугольнику cde по первому признаку подобия (угол е - общий, углы с и nme равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых cd и mn секущей се). поскольку треугольники подобны, то
< mne = < cde = 68°
зная, что развернутый угол равен 180°, находим угол dnm:
< dnm = 180 - < mne = 180 - 68 = 112°
поскольку dm - биссектриса, то угол mdn = < cde : 2 = 68 : 2 = 34°
зная два угла треугольника dmn, находим неизвестный угол:
< dmn = 180 - < mdn - < dnm = 180 - 34 - 112 = 34°
1. AB
2. угол B
3. Основание.
4. a, b - катеты, с - гипотенуза.
а < с, b < c
5. КМ
6. 8 см
Объяснение:
1. Найдем угол С = 180 - (58+66) = 56
угол C меньше чем углы А и B.
Так как напротив меньшего угла лежит меньшая сторона, то АB будет меньшей стороной
2. Напротив большего угла большая сторона, значит напротив большей стороны - больший угол.
АС больше чем АВ и АD, напротив АС угол В
3. Тупым углом считается угол, больше чем 90 градусов. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, если мы возьмём за тупой угол угол при основании, то получим что в треугольнике будет два тупых угла, и их сумма будет превышать 180, что невозможно по теореме о сумме углов треугольника. Значит, тупым углом будет угол при вершине. Так как угол при вершине тупой, два оставшихся угла при основании - острые и равны. Острый угол при меньше, чем тупой при вершине, а значит сторона, лежащая напротив угла при вершине, будет являться большей. Сторона, лежащая напротив угла при вершине в равнобедренном треугольнике является основанием, значит основание будет больше, чем боковые стороны.
4. Так как напротив гипотенузы лежит прямой угол в 90°, то по теореме о сумме углов треугольника, сумма двух других углов = 90°, а значит два других угла в любом случае будут меньше чем прямой угол => угол в 90° - самый больший, а значит и гипотенуза, лежащая напротив него, будет больше катетов.
5. Так как гипотенуза всегда больше, чем катет, то КМ будет являться гипотенузой.
Проверим через теорему Пифагора
4²+3² = 5²
16 + 9 = 25
25 = 25, √25 = 5 => 5=5
6. Треугольник равнобедренный, значит у него две равные стороны и основание. Возьмём за основание 16 см, значит, боковая сторона 8 см. По свойству равнобедренного треугольника вторая боковая сторона тоже будет 8 см. Проверим по теореме о сумме сторон(сумма двух сторон не должна быть больше оставшейся стороны)
8+8=16 чм, вторая сторона тоже 16 см, значит, длина третьей стороны - 8 см
Возьмём за боковую сторону 16 см, тогда основание будет 8 см. Точно так же по свойству равнобедренного треугольника получим, что вторая боковая сторона будет 16 см. Проверим по теореме о сумме сторон:
16+16 = 32 см, 32 см > 8 см => такого треугольника не существует.
Т.к. СА=СВ, то ∆АВС - равнобедренный. Тогда ∠В=∠А.
Значит, sin ∠B = sin ∠A = 0,4.
Проведем высоту СМ, тогда СМ - медиана, поэтому АМ=МВ.
В прямоугольном ∆СМВ
По теореме Пифагора в ∆СМВ
ответ: 84.