Решение: 1)Рассмотрим равносторонний треугольник ABC со сторонами, равными a. Проведем высоту BH. Эта высота будет являться одновременно и медианой, и высотой (из свойств равнобедренного треугольника. Они справедливы и для равностороннего). Мы получим два равных прямоугольных треугольников (по трем сторонам). Чтобы найти BH, воспользуемся теоремой Пифагора. BH = sqrt(a^2-(a/2)^2)=sqrt(3a^2/4)=a*sqrt(3)/2 А далее воспользуемся формулой нахождения площади треугольника: оно равно полупроизведению основания на высоту. Высоту знаем, основание дано по условию. Вот и пишем: S = 1/2*a*a*sqrt(3)/2=a^2*sqrt(3)/4, что и требовалось доказать. 2) Вместо a подставляем 5: S = 25*sqrt(3)/4 S = 6.25*sqrt(3) см^2 ответ: 6.25*sqrt(3) см^2 P.S. извиняйте, что чертежа нет, ибо в ответе я почему-то не могу прикрепить вложения. sqrt() - корень квадратный.
На рисунке, данном в приложении, ромб АВСD. Диаметр НМ вписанной окружности перпендикулярен его сторонам и равен 2r=48 см Из В и D проведем перпендикуляры ВТ и КD к противоположным сторонам ромба. Они равны диаметру вписанной окружности и являются высотами ромба. Треугольники АВТ и КСD равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, АТ=КС АТ=√(АВ²-ВТ²)=14 см ТD=50-14=36 см НМ проходит через центр вписанной окружности (диаметр) и делит ТD пополам. МД=36:2=18 см АМ=50-18=32 см !8 см и 32 см - отрезки, на какие делит сторону данного ромба точка касания вписанного в него круга.
